2021-2022学年江苏省淮安市淮安区高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）

• 1．设集合A={x|-2＜x＜2}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：49引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A．-i

  B．2

  C．-2i

  D．-2
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 3．

  co

  s

  2

  π

  12

  -

  si

  n

  2

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：42引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，

  a

  •

  b

  =-1，则

  a

  •（2

  a

  -

  b

  ）=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．0
  组卷：1397引用：78难度：0.7

  解析

• 5．设命题p：∀x＞2，x²＜e^x，则命题p的否定为（　　）

  A．∃x＞2，x2＜ex

  B．∃x＞2，x2≥ex

  C．∀x＞2，x2≥ex

  D．∀x＞2，x2＞ex
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数y=

  x

  a

  x

  |

  x

  |

  （0＜a＜1）的图象的大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1413引用：65难度：0.9

  解析

• 7．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若3S₃=S₂+S₄，a₁=2，则a₅=（　　）

  A．-12

  B．-10

  C．10

  D．12
  组卷：14309引用：38难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．在①a₁，

  1

  4

  ，a₂成等差数列，②a₁，a₂+1，a₃成等比数列，③S₃=

  3

  4

  ，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
  已知S_n为数列{a_n}的前n项和，3S_n=a_n+2a₁，（n∈N^*），a₁≠0，且____．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记b_n=-log₂a_n²，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：123引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^-x（x∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间与极值；
  （Ⅱ）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：231引用：3难度：0.5

  解析