2022-2023学年广东省广州市天河中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1，下底为

  2

  +

  1

  的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（　　）

  A． 2 + 2

  B． 1 + 2 2

  C． 2 + 2 2

  D． 1 + 2
  组卷：347引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°，a=

  2

  3

  ，b=

  3

  2

  ，则B的大小为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  组卷：280引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=4，|

  b

  |=3，且|2

  a

  +

  b

  |=7，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

• 4．△ABC的内角A，B，C所对的边a,b,c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  组卷：1783引用：81难度：0.9

  解析

• 5．复数z满足|z-i|=|z+3i|，则|z|（　　）

  A．最小值为1，无最大值	B．最大值为1，无最小值
  C．恒等于1	D．无最大值，也无最小值
  组卷：372引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知|

  b

  |=2|

  a

  |，若

  a

  与

  b

  的夹角为120°，则2

  a

  -

  b

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．-3 b

  B．- 3 2 b

  C．- 1 2 b

  D．3 b
  组卷：974引用：7难度：0.8

  解析

• 7．为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45°的方向航行了

  60

  2

  海里到达海岛C．若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC（单位：海里）为（　　）

  A． 10 3

  B． 30 3

  C． 40 3

  D． 60 3
  组卷：206引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=c（sinB+cosB）．
  （1）求∠ACB的大小；
  （2）若∠ABC=∠ACB，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．
  组卷：982引用：9难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，△ABD面积与△ACD面积的比为2：3．
  （1）求cos∠C的值；
  （2）若AC=

  2

  ，求DC的长．
  组卷：95引用：3难度：0.5

  解析