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2022-2023学年重庆实验中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x||x-1|＞2}，集合B={x|mx+1＜0}，若A∪B=A，则m的取值范围是（　　）
A．
[
-
1
3
，
0
]
B．
[
-
1
3
，
1
]
C．[0，1] D．
[
-
1
3
，
0
）
∪
（
0
，
1
]
组卷：173引用：6难度：0.7
解析
2．若将有限集合A的元素个数记为card（A），对于集合M={x|x²-（a+3）x+3a＜0，x∈Z}，N={x|x²-5x+4≤0，x∈Z}，下列说法正确的是（　　）
A．若a=1，则card（M∪N）+card（M∩N）=4
B．若card（M∩N）=1，则a≥4或a≤2
C．若card（M∪N）=4，则0≤a≤5
D．存在实数a,使得card（M∩N）=card（M）+card（N）
组卷：313引用：5难度：0.5
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
4
+
φ
）
是偶函数，则tanφ的值为（　　）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．
2
2
组卷：157引用：2难度：0.7
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=2，acosB+bcosA+
2
ccosC=0，△ABC的面积为2
2
，则
CA
在
CB
方向上的投影向量为（　　）
A．
2
CB
B．
-
2
CB
C．
-
2
2
CB
D．
2
2
CB
组卷：248引用：4难度：0.5
解析
5．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{b_n}：
b
1
=
1
+
1
a
1
，
b
2
=
1
+
1
a
1
+
1
a
2
，
b
3
=
1
+
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
…依次类推，其中
a
k
∈
N
+
（
k
=
1
，
2
，
⋯
）
，则（　　）
A．b₁＜b₅ B．b₄＜b₂ C．b₆＜b₂ D．b₄＜b₇
组卷：49引用：3难度：0.5
解析
6．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（　　）
A．甲乙两班同学身高的极差不相等
B．甲班同学身高的平均值较大
C．甲班同学身高的中位数较大
D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多
组卷：142引用：6难度：0.7
解析
7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F，椭圆C上存在点P，使得PF⊥OP，则椭圆C的离心率取值范围是（　　）
A．
（
0
，
3
2
]
B．
[
3
2
，
1
）
C．
（
0
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
1
）
组卷：200引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知圆O：x²+y²=16，直线x-2y-8=0与圆O交于A，B两点．
（1）求|AB|；
（2）设过点P（2，-4）的直线交圆O于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点S满足
MS
=2
MT
．证明：直线SN过定点．
组卷：58引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
+
1
x
，其中a∈R．
（1）若函数f（x）的最小值为a²，求a的值；
（2）若存在0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂=2，使得f（x₁）=f（x₂），求a的取值范围．
组卷：97引用：4难度：0.6
解析

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A． [ - 1 3 ， 0 ]	B． [ - 1 3 ， 1 ]
C．[0，1]	D． [ - 1 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 ]

2022-2023学年重庆实验中学高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x||x-1|＞2}，集合B={x|mx+1＜0}，若A∪B=A，则m的取值范围是（ ）

2．若将有限集合A的元素个数记为card（A），对于集合M={x|x2-（a+3）x+3a＜0，x∈Z}，N={x|x2-5x+4≤0，x∈Z}，下列说法正确的是（ ）

3．已知函数f（x）=2sin（x+π4+φ）是偶函数，则tanφ的值为（ ）

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=2，acosB+bcosA+2ccosC=0，△ABC的面积为22，则CA在CB方向上的投影向量为（ ）

6．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为F，椭圆C上存在点P，使得PF⊥OP，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知圆O：x2+y2=16，直线x-2y-8=0与圆O交于A，B两点．（1）求|AB|；（2）设过点P（2，-4）的直线交圆O于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点S满足MS=2MT．证明：直线SN过定点．

22．已知函数f（x）=alnx+1x，其中a∈R．（1）若函数f（x）的最小值为a2，求a的值；（2）若存在0＜x1＜x2，且x1+x2=2，使得f（x1）=f（x2），求a的取值范围．

1．已知集合A={x||x-1|＞2}，集合B={x|mx+1＜0}，若A∪B=A，则m的取值范围是（　　）

2．若将有限集合A的元素个数记为card（A），对于集合M={x|x²-（a+3）x+3a＜0，x∈Z}，N={x|x²-5x+4≤0，x∈Z}，下列说法正确的是（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
4
+
φ
）
是偶函数，则tanφ的值为（　　）

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=2，acosB+bcosA+
2
ccosC=0，△ABC的面积为2
2
，则
CA
在
CB
方向上的投影向量为（　　）

6．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（　　）

7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F，椭圆C上存在点P，使得PF⊥OP，则椭圆C的离心率取值范围是（　　）

21．已知圆O：x²+y²=16，直线x-2y-8=0与圆O交于A，B两点．
（1）求|AB|；
（2）设过点P（2，-4）的直线交圆O于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点S满足
MS
=2
MT
．证明：直线SN过定点．

22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
+
1
x
，其中a∈R．
（1）若函数f（x）的最小值为a²，求a的值；
（2）若存在0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂=2，使得f（x₁）=f（x₂），求a的取值范围．