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2022-2023学年山东省淄博实验中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/12/15 14:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下面各组角中，终边相同的是（　　）
A．390°，690° B．-330°，750°
C．480°，-420° D．3000°，-840°
组卷：510引用：12难度：0.9
解析
2．下列命题正确的是（　　）
A．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
B．长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量
C．相等向量的起点必定相同
D．若|
a
|=7，|
b
|=3，则
a
＞
b
组卷：673引用：3难度：0.8
解析
3．已知扇形的周长为12cm,圆心角为4rad,则此扇形的面积为（　　）
A．4cm² B．6cm² C．8cm² D．10cm²
组卷：1943引用：13难度：0.8
解析
4．已知α为第二象限角，
sinα
+
cosα
=
-
1
2
，则sinα-cosα=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
7
2
D．
-
7
2
组卷：461引用：3难度：0.7
解析
5．向量
a
与
b
不共线，
AB
=
a
+k
b
，
AC
=l
a
+
b
（k,l∈R），且
AB
与
AC
共线，则k,l应满足（　　）
A．k+l=0 B．k-l=0 C．kl+1=0 D．kl-1=0
组卷：521引用：12难度：0.8
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
4
）
=
1
3
，则
cos
（
α
+
5
π
4
）
=（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
2
2
3
D．
-
2
2
3
组卷：145引用：2难度：0.7
解析

7．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
ϕ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
ϕ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．函数的图象关于点

（

，

）

对称

B．函数的图象关于直线

对称

C．函数f（2x）的最小正周期为π

D．当

≤

时，函数f（x）的图象与直线y=2围成的封闭图形面积为2π

组卷：1716引用：3难度：0.3

解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．少林寺作为国家AAAAA级旅游景区，每年都会接待大批游客，在少林寺的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重．为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在1月份最少，在7月份最多，相差约400；③1月份入住客栈的游客约为300人，随后逐月递增，在7月份达到最多．
（1）试用一个正弦型函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
（2）请问客栈在哪几个月份要至少准备600份食物？
组卷：22引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-1（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两邻对称轴之间的距离是
π
2
，若将f（x）的图象先向右平移
π
6
单位，再向上平移1个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意
x
∈
[
0
，
π
3
]
，f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数h（x）=2f（x）+3的图象在区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间[a,b]上，求b-a的最小值．
组卷：600引用：7难度：0.3
解析