2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区乡镇五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=0

  B．x3+x=3

  C．x2+3x-5=0

  D．ax2+bx+c=0
  组卷：1381引用：31难度：0.9

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• 2．已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为-1，则k的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：171引用：12难度：0.7

  解析

• 3．已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程x²-6x+9=0的根，则该等腰三角形的周长为（　　）

  A．14

  B．19

  C．14或19

  D．不能确定
  组卷：565引用：6难度：0.7

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• 4．已知x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两根，则x₁x₂=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：42引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（　　）

  A．34°

  B．56°

  C．60°

  D．68°
  组卷：431引用：79难度：0.9

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• 6．下列说法正确的个数有（　　）
  ①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：784引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，PB=2，则⊙O的半径为（　　）

  A．3

  B．8

  C．10

  D．5
  组卷：65引用：4难度：0.9

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• 8．定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x²+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．3
  组卷：420引用：7难度：0.7

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三、解答题（共10小题，共102分）

• 25．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？
  组卷：21100引用：168难度：0.5

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• 26．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
  （1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段

  ．
  （2）在图1中线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．（尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹）
  （3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形（除菱形外）？请说明理由．若此时AB=3，BD=4

  2

  ，求BC的长．
  
  组卷：242引用：6难度：0.1

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