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2023-2024学年江苏省无锡市天一中学、格致中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/21 0:0:8

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x²+3x+y=0 B．x+y+1=0 C．x²=0 D．x²+
1
x
+5=0
组卷：124引用：6难度：0.8
解析
2．已知⊙O的半径为3，当OP=5时，点P与⊙O的位置关系为（　　）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．不能确定
组卷：522引用：9难度：0.9
解析
3．把方程x²+2x-3=0配方后，可变形为（　　）
A．（x+2）²=3 B．（x+1）²=4 C．（x+1）²=2 D．（x+1）²=-2
组卷：135引用：6难度：0.6
解析
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．同弦所对的圆周角相等
B．三角形的外心到三个顶点的距离相等
C．长度相等的两条弧是等弧
D．任意三点确定一个圆
组卷：268引用：4难度：0.7
解析
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE=2，CD=8，则⊙O半径为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
组卷：258引用：3难度：0.5
解析
6．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是（　　）
A．（4，2） B．（6，3） C．（8，4） D．（8，3）
组卷：411引用：12难度：0.9
解析
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上．若∠BCD=100°，则∠AED的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
组卷：1007引用：13难度：0.7
解析
8．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程x²+2x-35=0即x（x+2）=35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）²．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+2²，因此x=5．则在下面四个构图中，能正确说明方程：x²-2x-8=0解法的构图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：275引用：5难度：0.6
解析
9．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若BC=2，则DE的长为（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
2
D．
1
2
组卷：462引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共96分）

27．【基本图形】（1）如图1，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点H，交AD于点E．求证：
CE
BD
=
CD
BC
；
【类比探究】（2）如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=4，BC=9，CD=7．E是边AB上的一动点，过点C作CG⊥ED，交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F．试探究
CF
DE
是否为定值？若是，请求出
CF
DE
的值；若不是，请说明理由；
【拓展延伸】（3）如图3，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD沿BD翻折得到△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接CF，DE．若∠AED=∠AFC，且
CF
DE
=
3
5
，则
AD
AB
的值为
（直接写出结果）．
组卷：736引用：4难度：0.1
解析
28．如图，△ABC中，BD为角平分线．
（1）如图1，请说明AB：BC=AD：CD；
（2）如图2，若∠ABC=90°，AB=2；请直接利用（1）的结论求出AD²+CD²的最小值．
组卷：108引用：3难度：0.5
解析