2023年北京市房山区高考数学一模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤3}，则A∪B=（　　）

  A．[0，1）

  B．[0，1]

  C．（-1，3]

  D．（-1，3）
  组卷：115引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  4

  的展开式中，x²的系数是（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-4

  D．4
  组卷：388引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}对任意n∈N^*满足a_n+a₁=a_n+1，且a₁=1，则a₅等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 4．“

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  4

  ”是“tanx＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：188引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，抛物线C上一点P到点F的距离为3，则点P到原点的距离为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：333引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知直线y+1=m（x-2）与圆（x-1）²+（y-1）²=9相交于M，N两点．则|MN|的最小值为（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C．4

  D．6
  组卷：408引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）同时满足以下两个条件：①对任意实数x,都有f（x）+f（-x）=0；②对任意实数x₁，x₂，当x₁+x₂≠0时，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  0

  ．则函数f（x）的解析式可能为（　　）

  A．f（x）=2x

  B．f（x）=-2x

  C．f（x）=2x

  D．f（x）=-2x
  组卷：196引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  lnx

  -

  1

  x

  ．
  （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求f（x）的单调区间；
  （3）求证：当0＜a＜1时，关于x的不等式f（x）＞1在区间[1，e]上无解．
  组卷：501引用：3难度：0.4

  解析

• 21．如果数列{a_n}对任意的n∈N^*，a_n+2-a_n+1＞a_n+1-a_n，则称{a_n}为“速增数列”．
  （1）判断数列{2ⁿ}是否为“速增数列”？说明理由；
  （2）若数列{a_n}为“速增数列”．且任意项a_n∈Z，a₁=1，a₂=3，a_k=2023，求正整数k的最大值；
  （3）已知项数为2k（k≥2，k∈Z）的数列{b_n}是“速增数列”，且{b_n}的所有项的和等于k,若

  c

  n

  =

  2

  b

  n

  ，n=1，2，3，…，2k,证明：c_kc_k+1＜2．
  组卷：370引用：8难度：0.3

  解析