2023-2024学年吉林省长春外国语学校高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x|x≤3，x∈N}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：70引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=sinx,则

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=x⁴-2x³的图象在点（1，-1）处的切线方程为（　　）

  A．2x+y+1=0

  B．2x-y-3=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x-y+1=0
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若随机变量X～B（n,0.4），且E（X）=2，则P（X=4）的值是（　　）

  A．3×0.44

  B．2×0.45

  C．3×0.64

  D．2×0.64
  组卷：203引用：6难度：0.8

  解析

• 5．在

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  n

  的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中x²项的系数（　　）

  A．15

  B．54

  C．12

  D．-54
  组卷：430引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，且

  2

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，若x+2y≥m²+2m恒成立，则实数m的最小值是（　　）

  A．2

  B．-4

  C．4

  D．-2
  组卷：510引用：2难度：0.5

  解析

• 7．某校组织一次认识大自然的活动，有5名同学参加，其中有3名男生、2名女生，现要从这5名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有（　　）

  A．10种

  B．12种

  C．6种

  D．9种
  组卷：107引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的解题过程）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2acosA•cosB+bcos2A=

  3

  c-b.
  （1）求角A；
  （2）若△ABC的面积为1，求a的最小值．
  组卷：86引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-x-a,其中a＞0．
  （1）若a=1，证明：f（x）≥0；
  （2）设函数g（x）=xf（x），若x=0为g（x）的极大值点，求a的取值范围．
  组卷：254引用：3难度：0.5

  解析