2020-2021学年湖南省常德二中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|-2＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱中，与棱AB垂直的棱有（　　）

  A．2条

  B．4条

  C．6条

  D．8条
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=a^x-

  1

  a

  （a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 4．“a=-2”是“直线x+ay-4a=0与圆（x-1）²+（y-2）²=5相切”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：103引用：2难度：0.8

  解析

• 5．矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，点F满足

  DF

  =

  2

  FC

  ，则

  AE

  •

  AF

  =（　　）

  A．8

  B．4

  C．-4

  D．-8
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C对边分别为a,b,c,若A=120°，

  a

  =

  3

  ，则

  2

  b

  -

  c

  2

  sin

  B

  -

  sin

  C

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在数列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  2

  +

  a

  n

  ，n∈N₊，则a_n=（　　）

  A． a n = 2 n + 1

  B． a n = 2 n n + 1

  C． a n = n + 1 2 n

  D． a n = n + 2 2 n + 1
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至22题每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=

  1

  4

  ．求：
  （1）BD的长度；
  （2）三角形ABD的面积．
  组卷：158引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，满足：a₁=b₁=1，a₂=b₂+1，a₃=b₃+1．
  （1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）设C_n=a_n•b_n，数列{C_n}的前n项和为S_n，求满足

  S

  n

  -

  3

  a

  n

  -

  1

  ＞

  100

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的最小正整数n的值．
  组卷：12引用：1难度：0.6

  解析