2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x²-1=0}，则（　　）

  A．∅∈A

  B．1∈A

  C．{-1}∈A

  D．{-1，1}∈A
  组卷：943引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²-3x+1＞0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2-3x+1≤0	B．∃x∈R，x2-3x+1≥0
  C．∀x∈R，x2-3x+1＜0	D．∀x∈R，x2-3x+1≤0
  组卷：42引用：4难度：0.8

  解析

• 3．“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：100引用：13难度：0.8

  解析

• 4．下列等式不成立的是（　　）

  A．lne=1	B．log31=0
  C．lg（MN）=lgM+lgN	D．log2（-5）2=2log2（-5）
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  3

  -

  x

  x

  +

  2

  ＜

  0

  }

  ，B={x|x²-（2k+1）x+k²+k＜0}，若A∩B≠∅，则实数k的取值范围是（　　）

  A．{k|k＜-3或k＞1}

  B．{k|-2＜k＜2}

  C．{k|k＜-2或k＞2}

  D．{k|-3≤k≤1}
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 6．下列四个式子中，y是x的函数的是（　　）

  A．y2=x

  B． y = x - 2 + 1 1 - x

  C．y= x 2 ， x ＜ 0 - x 2 ， x ≥ 0

  D．y= 0 ， x 为有理数 1 ， x 为实数
  组卷：215引用：7难度：0.7

  解析

• 7．函数y=ax+b（a＞0且a≠1）与函数y=a^x+b的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  3

  x

  +

  1

  3

  x

  为偶函数．
  （1）求a的值，并证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；
  （2）求满足f（lgx）＜f（1）的x的取值范围．
  组卷：99引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如果定义在D上的函数f（x）满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，那么称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f（x）=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ，g（x）=ax²+x+1．
  （1）求函数f（x）在区间[2，5）上的所有上界构成的集合；
  （2）若函数g（x）在[1，3]上是以7为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析