2021-2022学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（下）入学数学试卷

一、单项选择题。（每小题3分，共30分）

• 1．-2022的绝对值等于（　　）

  A．2022

  B．-2022

  C． - 1 2022

  D． 1 2022
  组卷：324引用：49难度：0.9

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• 2．海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为
  （　　）

  A．237×106吨	B．2.37×107吨
  C．2.37×108吨	D．0.237×108吨
  组卷：65引用：21难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．3a+2b=5ab	B．b2•b3=b6
  C．a3b÷2ab= 1 2 a 2	D．（x+y）2=x2+y2
  组卷：239引用：5难度：0.8

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• 4．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：765引用：24难度：0.9

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• 5．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　）

  A．x＞1

  B．x≥1

  C．x＞3

  D．x≥3
  组卷：548引用：4难度：0.7

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• 6．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：
  

  视力	4.7以下	4.7	4.8	4.9	4.9以上
  人数	8	7	9	14	12

  则本次调查中视力的众数和中位数分别是（　　）

  A．4.9和4.8

  B．4.9和4.9

  C．4.8和4.8

  D．4.8和4.9
  组卷：1595引用：17难度：0.8

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• 7．下列命题是真命题的是（　　）

  A．五边形的内角和是720°

  B．三角形的任意两边之和大于第三边

  C．内错角相等

  D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
  组卷：619引用：4难度：0.6

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• 8．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（　　）

  A． x = y + 4 . 5 1 2 x = y + 1	B． y = x + 4 . 5 1 2 y = x + 1
  C． x = y + 4 . 5 1 2 x = y - 1	D． y = x + 4 . 5 1 2 y = x - 1
  组卷：2042引用：40难度：0.8

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三、解答题。（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

• 24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x=n（n为常数）对称，则把该函数称之为“X（n）函数”．
  （1）在下列关于x的函数中，是“X（n）函数”的是

  （填序号）；
  ①y=

  6

  x

  ；②y=|4x|；③y=x²-2x-5．
  （2）若关于x的函数y=|x-h|（h为常数）是“X（3）函数”，与y=|

  m

  x

  |（m为常数，m＞0）相交于A（x_A，y_A）、B（x_B，y_B）两点，A在B的左边，x_B-x_A=5，求m的值；
  （3）若关于x的“X（n）函数”y=ax²+bx+4（a,b为常数）经过点（-1，1），且n=1，当t-1≤x≤t时，函数的最大值为y₁，最小值为y₂，且y₁-y₂=

  1

  2

  ，求t的值．
  组卷：960引用：3难度：0.4

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• 25．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点C（2，-3），且与x轴交于原点及点B（8，0）．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；
  （3）判断△ABO的形状，试说明理由；
  （4）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为2

  2

  ，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值．
  组卷：2226引用：4难度：0.3

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