2023年湖北省荆州市沙市中学高考数学适应性试卷（6月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

• 1．已知复数z满足iz=2-i,其中i为虚数单位，则

  z

  为（　　）

  A．-1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．1-2i
  组卷：148引用：5难度：0.8

  解析

• 2．“a=1”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  +

  a

  2

  -

  x

  ）

  是奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：144引用：7难度：0.7

  解析

• 3．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

  A．14种

  B．16种

  C．18种

  D．20种
  组卷：96引用：5难度：0.7

  解析

• 4．住房的许多建材都会释放甲醛．甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害．新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08mg/m³，否则，该新房达不到安全入住的标准．若某套住房自装修完成后，通风x（x=1，2，3，⋯，50）周与室内甲醛浓度y（单位：mg/m³）之间近似满足函数关系式y=0.48-0.1f（x）（x∈N^*），其中

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  [

  k

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  ）

  ]

  （k＞0，x=1，2，3，⋯，50），且f（2）=2，f（8）=3，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（　　）

  A．17周

  B．24周

  C．28周

  D．26周
  组卷：173引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知点A（-2，0），B，C分别为直线y=mx,y=n（m,n∈R，mn≠0）上的动点，若

  AB

  •

  BC

  =

  0

  ，则

  AB

  •

  AC

  的最小值为（　　）

  A．n2

  B．mn

  C． 4 m 2 m 2 + 1

  D． 4 mn mn + 1
  组卷：89引用：2难度：0.5

  解析

• 6．为了得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（　　）

  A．向左平移 3 π 8 个单位长度

  B．向右平移 3 π 8 个单位长度

  C．向左平移 π 8 个单位长度

  D．向右平移 π 8 个单位长度
  组卷：600引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），F为其左焦点，直线y=kx（k＞0）与椭圆C交于点A，B，且AF⊥AB．若∠ABF=30°，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 7 3

  B． 6 3

  C． 7 6

  D． 6 6
  组卷：807引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C₁：y²=x和圆C₂：（x-3）²+y²=2．
  （1）若抛物线C₁的准线与x轴相交于点T，MN是过C₁焦点F的弦，求

  TM

  •

  TN

  的最小值；
  （2）已知P，A，B是抛物线C₁上互异的三个点，且P点异于原点．若直线PA，PB被圆C₂截得的弦长都为2，且PA=PB，求点P的坐标．
  组卷：174引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性．
  （2）若f（x）存在两个零点x₁，x₂，且曲线y=f（x）在（x₁，0）和（x₂，0）处的切线交于点（x₀，y₀）．
  ①求实数a的取值范围；
  ②证明：x₁+x₂＞2x₀．
  组卷：158引用：8难度：0.3

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