2023年河北省保定市雄安容和红杰中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．嘉嘉在测量∠PMQ的度数时，错误地将量角器摆放成如图所示的位置，则∠PMQ的度数（　　）

  A．小于40°

  B．大于40°

  C．等于40°

  D．无法确定
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知a-b=a+3-

  1

  4

  ，则下列表示b的式子是（　　）

  A． 1 4 - 3

  B． 3 - 1 4

  C． 3 + 1 4

  D． - 1 4 - 3
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，点P在△ABC的AB边上从点A向点B移动，当S_△APC=S_△BPC时，则CP是△ABC的（　　）

  A．中线

  B．角平分线

  C．高

  D．中位线
  组卷：121引用：4难度：0.6

  解析

• 4．某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s,若下载一个mKB的文件所用的时间可以用科学记数法表示为n×10^-5s,则m的值可以是（　　）

  A．2

  B．20

  C．200

  D．2000
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC与△DEC都是等边三角形，固定△ABC，将△DEC从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在△DEC旋转的过程中，下列说法正确的是（　　）

  A．△DEC总与△ABC位似

  B．△DEC与△ABC不会位似

  C．当点D落在CB上时，△DEC与△ABC位似

  D．存在△DEC的两个位置使得△DEC与△ABC位似
  组卷：178引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若（2x-m）（x+1）的运算结果是关于x的二次二项式，则m的值等于（　　）

  A．-2或0

  B．2或0

  C．-2或2

  D．2或-2或0
  组卷：205引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，小明分别以A和B为正方向观察该几何体，则他从两个方向观察到的三视图（　　）

  A．主视图相同，左视图不同，俯视图不同

  B．主视图不同，左视图相同，俯视图不同

  C．主视图不同，左视图不同，俯视图相同

  D．主视图相同，左视图相同，俯视图不同
  组卷：17引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如图，现将不同质量的一“〇”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为y_甲（g）和y_乙（g），则下列关系可能出现的是（　　）
  

  A．y甲=y乙

  B．y甲=2y乙

  C．5y甲=6y乙

  D．3y甲=5y乙
  组卷：158引用：3难度：0.5

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三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（-1，0），B（2，3），抛物线L：y=ax²+bx+3与y轴交于点C．
  （1）当抛物线L经过A，B两点时，
  ①求抛物线L的解析式和顶点坐标；
  ②已知抛物线L′与抛物线L关于直线y=m成轴对称，且抛物线L′与x轴的两个交点之间的距离为6，求m的值；
  （2）我们将与线段有两个交点且开口向上的抛物线称为线段的“伴随抛物线”，已知抛物线L是线段AB的“伴随抛物线”且经过点B，求a的取值范围．
  组卷：114引用：2难度：0.5

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• 26．如图①，已知线段AC=6，B，O是线段AC的三等分点，以O为圆心，OB长为半径在线段BC的上方作半圆O，以AB为边在AB的上方作正方形ABFE，将正方形ABFE沿AC所在直线水平向右移动．
  
  （1）如图②，连接AF，当AF与半圆O相切时，设切点为D，求

  ˆ

  CD

  的长（结果保留π）；
  （2）如图②，在平移的过程中，设BF与半圆O交于点M，连接OM，CM，当∠BOM=60°时，求CM的长；
  （3）如图③，点G是半圆O上的一点，且到OC的距离为1，当点B到达点C后，正方形ABFE立即绕着点C顺时针旋转，当边AB旋转90°时停止，若正方形ABFE向右平移的速度为每秒2个单位长度，绕点C旋转的速度为每秒15°，求点G在正方形ABFE内（含边界）的时长．
  组卷：177引用：1难度：0.1

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