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2021-2022学年河北省石家庄市正定中学高二（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．设i是虚数单位，则复数
2
i
1
-
i
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：4037引用：58难度：0.9
解析
2．为了得到函数y=sin（2x+
π
4
）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左移
π
8
个单位 B．向左移
π
4
个单位
C．向右移
π
4
个单位 D．向右移
π
8
个单位
组卷：16引用：1难度：0.9
解析
3．点P是直线x+y-3=0上的动点，由点P向圆O：x²+y²=4作切线，则切线长的最小值为（　　）
A．
2
2
B．
3
2
2
C．
2
2
D．
1
2
组卷：424引用：7难度：0.7
解析
4．已知集合A={x|a-1≤x≤2a-6}，B={x|3≤x≤10}，且A∪B=B，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，4） B．（-∞，8] C．[4，8] D．（4，8）
组卷：53引用：2难度：0.7
解析
5．已知圆x²+y²-6x=0，过点D（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：86引用：2难度：0.8
解析

6．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为240的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．第三组的频数为36人

B．根据频率分布直方图估计众数为75分

C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为73.5分

D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为70分

组卷：157引用：3难度：0.8

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD，E为BP的中点，AB=2，PA=AD=CD=1．
（1）证明：EC∥平面PAD；
（2）求平面EAC与平面PAC夹角的正弦值．
组卷：127引用：2难度：0.5
解析
22．已知圆
A
：
（
x
-
3
）
2
+
y
2
=
16
，点
B
（
-
3
，
0
）
，点P是圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线l₁和半径AP相交于点Q．当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）记曲线C的下顶点为E，过点H（4，1）的直线l（不经过E点）与C交于M，N两点．证明：直线EM与直线EN的斜率之和是为定值．
组卷：12引用：2难度：0.5
解析