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2022-2023学年福建省泉州科技中学高二(下)期中数学试卷

发布:2024/5/6 8:0:9

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把正确答案的字母填涂答题卡的答题表中.)

  • 1.已知向量
    a
    =
    1
    ,-
    3
    b
    =
    3
    1
    2
    ,则
    a
    +
    2
    b
    =(  )

    组卷:219引用:4难度:0.8
  • 2.若复数z满足(2-i)z=i2023,则
    z
    =(  )

    组卷:244引用:6难度:0.8
  • 3.如图所示,向量
    OA
    =
    a
    ,
    OB
    =
    b
    ,
    OC
    =
    c
    ,
    A
    B
    C
    在一条直线上,且
    AC
    =
    -
    4
    CB
    ,则(  )

    组卷:568引用:9难度:0.7
  • 4.已知|
    a
    |=5,|
    b
    |=4,
    a
    b
    =-10,则
    a
    b
    的夹角为(  )

    组卷:27引用:5难度:0.9
  • 5.直线y=kx+1与曲线f(x)=alnx+b相切于点P(1,2),则2a+b=(  )

    组卷:777引用:11难度:0.7
  • 6.下列有关说法错误的是(  )

    组卷:25引用:1难度:0.5
  • 7.(x2+2x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(  )

    组卷:587引用:15难度:0.6

四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  • 21.近年我国科技成果斐然,其中北斗三号全球卫星导航系统于2020年7月31日正式开通.北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星,共30颗卫星组成.北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于10米,实测的导航定位精度都是2∼3米,全球服务可用性99%,亚太地区性能更优.
    (1)南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试,发现定位精确度X近似满足
    X
    N
    5
    2
    1
    4
    ,预估该地区某辆家用汽车导航精确度在[1,3]的概率;
    (2)①某日北京、上海、拉萨、巴黎、里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析,选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为ξ,求ξ的数学期望;
    ②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取4颗卫星进行信号分析,记Y为选取的4颗卫星中含倾斜地球同步轨道卫星的数目,求Y的分布列和数学期望.
    附:若X∼N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.

    组卷:157引用:4难度:0.6
  • 22.已知函数f(x)=a(ex-x-1)-ln(x+1)+x,a≥0.
    (1)证明:f(x)存在唯一零点;
    (2)设g(x)=aex+x,若存在x1,x2∈(-1,+∞),使得f(x1)=g(x1)-g(x2),证明:x1-2x2≥1-2ln2.

    组卷:162引用:8难度:0.5
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