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2022-2023学年福建省泉州科技中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/6 8:0:9

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填涂答题卡的答题表中．）

1．已知向量
a
=
（
1
，-
3
）
，
b
=
（
3
，
1
2
）
，则
a
+
2
b
=（　　）
A．（7，-2） B．（7，2） C．
（
5
，-
11
2
）
D．
（
-
5
，-
11
2
）
组卷：219引用：4难度：0.8
解析
2．若复数z满足（2-i）z=i²⁰²³，则
z
=（　　）
A．
1
5
-
2
5
i
B．
-
1
5
-
2
5
i
C．
-
1
5
+
2
5
i
D．
1
5
+
2
5
i
组卷：244引用：6难度：0.8
解析
3．如图所示，向量
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,
A
，
B
，
C
在一条直线上，且
AC
=
-
4
CB
，则（　　）
A．
c
=
1
2
a
+
3
2
b
B．
c
=
3
2
a
-
1
2
b
C．
c
=
-
a
+
2
b
D．
c
=
-
1
3
a
+
4
3
b
组卷：568引用：9难度：0.7
解析
4．已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
•
b
=-10，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
5
π
6
组卷：27引用：5难度：0.9
解析
5．直线y=kx+1与曲线f（x）=alnx+b相切于点P（1，2），则2a+b=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：777引用：11难度：0.7
解析

6．下列有关说法错误的是（　　）

A．“事件A、B互为互斥事件”是“事件A、B互为对立事件”的充分不必要条件

B．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21

C．若随机变量ξ服从二项分布：

∼

（

，

）

，则E（ξ）=1

D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，则

（

）

组卷：25引用：1难度：0.5

解析

7．（x²+2x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为（　　）
A．30 B．40 C．60 D．120
组卷：587引用：15难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．近年我国科技成果斐然，其中北斗三号全球卫星导航系统于2020年7月31日正式开通．北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成．北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于10米，实测的导航定位精度都是2∼3米，全球服务可用性99%，亚太地区性能更优．
（1）南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度X近似满足
X
∼
N
（
5
2
，
1
4
）
，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在[1，3]的概率；
（2）①某日北京、上海、拉萨、巴黎、里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析，选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为ξ，求ξ的数学期望；
②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取4颗卫星进行信号分析，记Y为选取的4颗卫星中含倾斜地球同步轨道卫星的数目，求Y的分布列和数学期望．
附：若X∼N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．
组卷：157引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=a（e^x-x-1）-ln（x+1）+x,a≥0．
（1）证明：f（x）存在唯一零点；
（2）设g（x）=ae^x+x,若存在x₁，x₂∈（-1，+∞），使得f（x₁）=g（x₁）-g（x₂），证明：x₁-2x₂≥1-2ln2．
组卷：162引用：8难度：0.5
解析