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2009年数学九年级奥林匹克初中训练（01）

发布：2024/12/27 16:30:3

1．已知
a
3
+
b
3
+
c
3
-
3
abc
a
+
b
+
c
=
3
，则（a-b）²+（b-c）²+（a-b）（b-c）的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：742引用：3难度：0.7
解析
2．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）．如果对任意实数a,b都有（a,b）△（x,y）=（a,b），则（x,y）为（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（0，-1）
组卷：1114引用：11难度：0.9
解析
3．在△ABC中，
2
a
=
1
b
+
1
c
，则∠A为（　　）
A．一定为锐角 B．一定为直角 C．一定为钝角 D．非上述答案
组卷：978引用：6难度：0.7
解析
4．下列五个命题：
①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三条边长是5；
②
（
a
）
2
=a,
③若点P（a,b）在第三象限，则点P′（-a,-b+1）在第一象限；
④连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；
⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中正确命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：60引用：7难度：0.7
解析

12．如图，点D在△ABC的边BC上，且与B，C不重合，过点D作AC的平行线DE交AB于E，作AB的平行线DF交AC于点F．又知BC=5．
（1）设△ABC的面积为S．若四边形AEFD的面积为
2
5
S
；求BD长．
（2）若
AC
=
2
AB
；且DF经过△ABC的重心G，求E，F两点的距离．
组卷：219引用：1难度：0.1
解析
13．已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少？请证明你的结论．
组卷：168引用：4难度：0.5
解析

1．已知a3+b3+c3-3abca+b+c=3，则（a-b）2+（b-c）2+（a-b）（b-c）的值为（ ）