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沪教版高二（下）高考题单元试卷：第12章圆锥曲线（07）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共13小题）

1．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的离心率为
3
，则其渐近线方程为（　　）
A．y=±2x B．
y
=±
2
x
C．
y
=±
1
2
x
D．
y
=±
2
2
x
组卷：1224引用：57难度：0.9
解析
2．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率为
5
2
，则C的渐近线方程为（　　）
A．y=
±
1
4
x
B．y=
±
1
3
x
C．y=±x D．y=
±
1
2
x
组卷：3354引用：128难度：0.9
解析
3．双曲线
x
2
6
-
y
2
3
=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（　　）
A．
3
B．2 C．3 D．6
组卷：716引用：65难度：0.9
解析
4．双曲线
y
2
16
-
x
2
9
=
1
的准线方程是（　　）
A．y=±
16
7
B．x=
16
7
C．x=
16
5
D．y=±
16
5
组卷：171引用：8难度：0.9
解析
5．已知0＜θ＜
π
4
，则双曲线
C
1
：
x
2
cos
2
θ
-
y
2
sin
2
θ
=
1
与C₂：
y
2
si
n
2
θ
-
x
2
si
n
2
θta
n
2
θ
=1的（　　）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
组卷：926引用：21难度：0.9
解析
6．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
3
，则p=（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．3
组卷：2302引用：60难度：0.7
解析
7．椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右顶点分别为A₁、A₂，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）
A．
[
1
2
，
3
4
]
B．
[
3
8
，
3
4
]
C．
[
1
2
，
1
]
D．
[
3
4
，
1
]
组卷：4005引用：47难度：0.7
解析
8．如图，设抛物线y²=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）
A．
|
BF
|
-
1
|
AF
|
-
1
B．
|
BF
|
2
-
1
|
AF
|
2
-
1
C．
|
BF
|
+
1
|
AF
|
+
1
D．
|
BF
|
2
+
1
|
AF
|
2
+
1
组卷：6246引用：24难度：0.7
解析
9．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于
4
5
，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
3
2
] B．（0，
3
4
] C．[
3
2
，1） D．[
3
4
，1）
组卷：5580引用：80难度：0.7
解析
10．已知点A（-2，3）在抛物线C：y²=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
3
组卷：2380引用：14难度：0.9
解析

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三、解答题（共9小题）

29．已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=
1
上两个不同的点A，B关于直线y=mx+
1
2
对称．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
组卷：8382引用：14难度：0.1
解析
30．双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差数列，且
BF
与
FA
同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
组卷：2570引用：11难度：0.5
解析

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沪教版高二（下）高考题单元试卷：第12章 圆锥曲线（07）

一、选择题（共13小题）

1．若双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）

2．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）

3．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ）

4．双曲线y216-x29=1的准线方程是（ ）

5．已知0＜θ＜π4，则双曲线C1：x2cos2θ-y2sin2θ=1与C2：y2sin2θ-x2sin2θtan2θ=1的（ ）

6．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p=（ ）

7．椭圆C：x24+y23=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）

8．如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ）

9．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）

10．已知点A（-2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）

三、解答题（共9小题）

29．已知椭圆x22+y2=1上两个不同的点A，B关于直线y=mx+12对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

沪教版高二（下）高考题单元试卷：第12章圆锥曲线（07）

1．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的离心率为
3
，则其渐近线方程为（　　）

2．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率为
5
2
，则C的渐近线方程为（　　）

3．双曲线
x
2
6
-
y
2
3
=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（　　）

4．双曲线
y
2
16
-
x
2
9
=
1
的准线方程是（　　）

5．已知0＜θ＜
π
4
，则双曲线
C
1
：
x
2
cos
2
θ
-
y
2
sin
2
θ
=
1
与C₂：
y
2
si
n
2
θ
-
x
2
si
n
2
θta
n
2
θ
=1的（　　）

6．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
3
，则p=（　　）

7．椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右顶点分别为A₁、A₂，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）

8．如图，设抛物线y²=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（　　）

9．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于
4
5
，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）

10．已知点A（-2，3）在抛物线C：y²=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（　　）

29．已知椭圆
x
2
2
+
y
2
=
1
上两个不同的点A，B关于直线y=mx+
1
2
对称．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．