2023-2024学年广东省汕头市金山中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则y=（　　）

  A．4

  B．6

  C．5

  D．3
  组卷：162引用：13难度：0.8

  解析

• 2．倾斜角为120°的直线经过点（2，

  3

  ）和（3，a），则a=（　　）

  A．0

  B．2 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  组卷：134引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知条件p：m＞3，条件q：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =1表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：712引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l₁：2x+3my-m+2=0和l₂：mx+6y-4=0，若l₁∥l₂，则l₁与l₂之间的距离为（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 2 10 5
  组卷：609引用：11难度：0.9

  解析

• 5．F₁，F₂为椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦点，A为上顶点，则△AF₁F₂的面积为（　　）

  A．6

  B．15

  C． 6 7

  D． 3 7
  组卷：624引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+3）²+（y+1）²=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是（　　）

  A． （ x + 1 2 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 1	B． （ x - 1 2 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 1
  C． （ x + 1 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 1	D． （ x - 1 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 1
  组卷：40引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若直线y=k（x-2）+4与曲线

  y

  =

  1

  +

  4

  -

  x

  2

  有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 5 12 ）

  B． （ 1 3 ， 3 4 ]

  C． （ 5 12 ， 3 4 ]

  D． （ 5 12 ， + ∞ ）
  组卷：1206引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点

  M

  （

  3

  5

  ，

  6

  5

  ）

  ．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）已知N（2，1），经过原点且斜率为正数的直线l₁与圆C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．求|PN|²+|QN|²的最大值．
  组卷：148引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图，设直线l₁：x=0，l₂：3x-4y=0点A的坐标为（1，a）（a＞

  3

  4

  ）．过点A的直线l的斜率为k,且与l₁，l₂分别交于点M，N（M，N的纵坐标均为正数）．
  （1）设a=1，求△MON面积的最小值；
  （2）是否存在实数a,使得

  1

  |

  OM

  |

  +

  1

  |

  ON

  |

  的值与k无关？若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．
  组卷：290引用：8难度：0.4

  解析