2015-2016学年山东省潍坊市高密二中高三（上）数学寒假作业（理科）（3）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  i

  的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：15引用：16难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|2^x≤4}，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．[1，2]

  C．[1，2）

  D．（1，2]
  组卷：102引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：81引用：13难度：0.9

  解析

• 4．设随机变量X～N（3，1），若P（X＞4）=p,则P（2＜X＜4）=（　　）

  A． 1 2 + p

  B．l-p

  C．l-2p

  D． 1 2 - p
  组卷：36引用：9难度：0.9

  解析

• 5．设曲线y=sinx上任一点（x,y）处切线斜率为g（x），则函数y=x²g（x）的部分图象可以为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：373引用：33难度：0.9

  解析

• 6．运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①应为（　　）
  

  A．n≤5？

  B．n≤6？

  C．n≤7？

  D．n≤8？
  组卷：89引用：23难度：0.9

  解析

• 7．若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围（　　）

  A．（-2，4）

  B．（0，2）

  C．[2，4]

  D．[0，2]
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且|MN|=3椭圆D：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距等于2|ON|，且过点

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  ．
  （I）求圆C和椭圆D的方程；
  （Ⅱ）设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线l与椭圆D交于A、B两点，∠ANM=∠BNP是否恒成立？给出你的判断并说明理由．
  组卷：46引用：3难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=

  1

  3

  mx³+（4+m）x²，g（x）=aln（x-1），其中a≠0．
  （1）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P关于直线x=

  3

  2

  的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
  （2）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性；
  （3）在（1）的条件下，设G（x）=

  f （ x ） ， x ≤ 2

  g （ x ） ， x ＞ 2

  ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
  组卷：365引用：14难度：0.1

  解析