2020-2021学年江西省宜春市上高二中高一（下）第四次月考数学试卷（理科）（4月份）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，则（　　）

  A． a ∥ b	B． a ⊥ b
  C． a 与 b 的夹角为60°	D． a 与 b 的夹角为30°
  组卷：81引用：2难度：0.9

  解析

• 2．直线xsinα-y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ， π ）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ， π ）
  组卷：374引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  b

  -

  2

  a

  |

  =

  3

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  -

  2

  a

  方向上的投影为（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,给出下列四个结论：
  ①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；
  ②

  a

  sin

  A

  =

  b

  +

  c

  sin

  B

  +

  sin

  C

  ；
  ③若sin2A=sin2B，则A=B；
  ④等式c=acosB+bcosA一定成立．
  以上结论正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：61引用：3难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知

  b

  -

  c

  =

  1

  4

  a

  ，2sinB=3sinC，△ABC的面积为

  3

  15

  4

  ，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：805引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点D，E满足

  BD

  =

  DC

  ，

  BE

  =

  2

  3

  BA

  +

  1

  3

  BC

  ，AD与BE交于点P，则

  BP

  •

  BC

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 8 3

  C．1

  D．2
  组卷：142引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知过定点（2，1）作直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，这样的直线有（　　）条？

  A．2

  B．3

  C．4

  D．0
  组卷：88引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,a²=b²+bc,且sinC+tanBcosC=1．
  （1）求角A；
  （2）b=2，P为△ABC所在平面内一点，且满足

  AP

  •

  CP

  =0，求BP的最小值，并求BP取得最小值时△APC的面积S．
  组卷：249引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，点B，D，F为f（x）与x轴的交点，点C，E分别为f（x）的最高点和最低点，若将其图象向右平移

  1

  2

  个单位后得到函数g（x）的图象，而函数g（x）的最小正周期为4，且在x=0处取得最小值．
  （1）求参数ω和φ的值；
  （2）若A=1，求向量2

  BC

  -

  CD

  与向量

  BC

  +3

  CD

  之间夹角的余弦值；
  （3）若点P为f（x）函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，

  BP

  •

  PF

  ≥1恒成立，求A的取值范围．
  组卷：243引用：7难度：0.5

  解析