2013年第九届”学而思杯“综合能力测评试卷（四年级）

一、填空题（每题5分，共50分）

• 1．有一家神奇的偶像事务所，这家事务所的名字是一个三位数，这三个数字按顺序恰好连续，且这个三位数是45的倍数，请问这家事务所名字是

  事务所．
  
  组卷：85引用：1难度：0.9

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• 2．这家事务所的小春香有着一碰到水就会增殖的特性（一个小春香碰到水后就会以每秒钟一个的速度增殖出一个新的小春香），小春香的本体碰到水就会增值，她的增殖体，诞生出1秒钟后，碰到水也会开始增殖，现在把小春香扔到水池里，12秒后会有

  个小春香．
  组卷：170引用：1难度：0.9

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• 3．过了一会，1000只小春香从水池中跳出，分成几波四散逃跑，发现每波小春香的数量恰好都由数字5组成，那么小春香至少分成了

  波．事务所的律子小姐踏上了抓回小春香们的征途„„
  组卷：68引用：1难度：0.9

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• 4．在农业之国，律子小姐发现了捣乱的一波小春香，在当地居民的帮助下，律子小姐抓住了这波小春香，但是作为回报，律子小姐需要帮忙将小春香破坏的农田恢复正常，已知律子小姐需要整理的农田形状如图，是一个长方形，已知E是CD的中点．律子小姐清理完阴影部分共用了30分钟，那么律子小姐还要

  分钟才能清理完剩下部分的农田．
  组卷：50引用：1难度：0.5

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• 5．在植物之国，律子小姐找到了一波小春香，律子小姐要抓小春香们回去，但是小春香们和当地的植物结成了好朋友，而植物们正遭到邻国--僵尸之国的侵略，于是小春香们决定帮助植物朋友们打退僵尸之国的侵略再回事务所．已知，僵尸之国正源源不断地派遣僵尸进攻植物之国，如果有30只小春香帮忙，那么9小时可以打退僵尸之国的侵略军；如果有40只小春香帮忙，那么6小时可以打退僵尸之国的侵略军．现在在场的小春香一共有50只，她们决定全部都去帮忙，那么

  小时就可以打退僵尸之国的侵略军．
  组卷：179引用：1难度：0.7

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二、解答题（共50分）

• 14．今有4枚硬币，其中3枚为真币，它们的重量相同，1枚为假币，它与真币的重量不同．有一架没有砝码的天平，当两端所放物品的重量相等时，天平可向它的两端中的任何一端倾斜，而如果所放物品重量不等，则一定向放重物的一端倾斜．如何通过3次称量找出假币，并确定它究竟是比真币重还是比真币轻？
  组卷：127引用：1难度：0.1

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• 15．我们都学过“猫吃老鼠”的问题：
  （I）如果按照吃一个、留一个的顺序，那么当老鼠排成一直线时，最后留下的是其中最大的形如2n的数．
  （1）请问：现在有30只老鼠排成一直线，按照吃2个、留1个的顺序，最后留下哪一只？
  （2）如果有100只老鼠呢？
  （3）你能得出什么结论吗？
  （Ⅱ）如果仍然吃一个、留一个，而老鼠排成圆周，那么我们知道，如果老鼠的数量恰为2时，留下的老鼠就是最后一只，如果老鼠的数量不是2，那么我们先吃掉一部分，将剩余数量变为2，那么此时的最后一只就是最后留下来的一只．
  例如，如果50只老鼠围成一圈，那么我们先把数量变为32只，先吃掉50-32=18只，分别是1、3、5、„„、35只，现在只剩32老鼠，新的第一只是第37号老鼠，最后一只是第36号老鼠，于是，剩下的老鼠是第36号．
  请问：如果有101只老鼠围成一圈，按照吃2个、留一个的顺序，最后留下哪一只？为什么？
  组卷：129引用：1难度：0.5

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