2022-2023学年重庆市永川区北山中学高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，B={0，1}，则∁_AB=（　　）

  A．{-3，-2，-1}

  B．{-1，2，3}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{0，1}
  组卷：79引用：9难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z=

  i

  1

  +

  2

  i

  的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：84引用：9难度：0.8

  解析

• 3．下列函数既是奇函数又在（-1，1）上是增函数的是（　　）

  A．y=sinx

  B． y = - 2 x

  C．y=2x+2-x

  D．y=lg（x+1）
  组卷：249引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若（1-x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₈（1+x）⁸，则a₆=（　　）

  A．-448

  B．-112

  C．112

  D．448
  组卷：921引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，将钢琴上的12个键依次记为a₁，a₂，…，a₁₂．设1≤i＜j＜k≤12．若k-j=3且j-i=4，则a_i，a_j，a_k为原位大三和弦；若k-j=4且j-i=3，则称a_i，a_j，a_k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（　　）

  A．5

  B．8

  C．10

  D．15
  组卷：3277引用：8难度：0.8

  解析

• 6．f（x）是定义在R上的函数，

  f

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  +

  1

  2

  为奇函数，则f（2023）+f（-2022）=（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：503引用：7难度：0.7

  解析

• 7．设F₁，F₂分别为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且

  ∠

  MAN

  =

  3

  π

  4

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：364引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，右顶点为A，已知椭圆离心率为

  1

  2

  ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程
  （Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆C交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l斜率的取值范围．
  组卷：89引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x，e为自然对数的底数．
  （1）若x=-1是函数F（x）=f（x）-a（x³-3x）（a＞0）的唯一极值点，求正实数a的取值范围；
  （2）令函数G（x）=f（x）-m（x+lnx）（m＞0），若存在实数x₁，x₂，使得G（x₁）=G（x₂），证明：x₁e

  x

  1

  +x₂e

  x

  2

  ＞2m.
  组卷：71引用：1难度：0.2

  解析