2022-2023学年山西大学附中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（　　）

  A．120°

  B．125°

  C．127°

  D．104°
  组卷：1062引用：21难度：0.9

  解析

• 2．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，则下列结论错误的是（　　）

  A．∠A=∠D

  B．∠B=∠E

  C．AB=DE

  D．CD=CE
  组卷：433引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：440引用：10难度：0.7

  解析

• 4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=2AC•BD，其中正确的结论有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：1441引用：10难度：0.6

  解析

• 5．利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（　　）

  A．已知两边及其中一边的对角

  B．已知三边

  C．已知两边及其夹角

  D．已知两角及其夹边
  组卷：260引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，AD、BE是△ABC的中线，则下列结论中，正确的个数有（　　）
  （1）S_△AOE=S_△COE；        （2）S_△AOB=S_{四边形EODC}；
  （3）S_△BOC=2S_△COE；       （4）S_△ABC=4S_△BOC．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：773引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　）
  ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S_△PAC=S_△MAP+S_△NCP．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：8779引用：43难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
  （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
  （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
  
  组卷：13484引用：41难度：0.3

  解析

• 23．【问题情境】如图1，已知点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．
  小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．
  【启发应用】请参考小军同学的思路，探究并解答下列问题：
  
  （1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为点C，过点B作BD⊥l,垂足为点D．若CP=1，PD=2，AC=1，求出此时AP+BP的最小值；
  （2）如图3，若AC=1，BD=2，CD=6，则此时AP+BP的最小值为

  ；
  （3）【解决问题】根据以上解决问题的思路，直接写出

  （

  5

  m

  -

  3

  ）

  2

  +

  1

  +

  （

  8

  -

  5

  m

  ）

  2

  +

  9

  的最小值．
  组卷：145引用：3难度：0.5

  解析