2023-2024学年江苏省南通市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2856引用：85难度：0.9

  解析

• 2．在下列运算中，正确的是（　　）

  A．a3•a4=a12	B．（ab2）3=a6b6
  C．（a3）4=a7	D．a4÷a3=a
  组卷：609引用：13难度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）关于x轴的对称点是（　　）

  A．（2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（1，2）
  组卷：119引用：5难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD长（　　）

  A．12

  B．7

  C．2

  D．14
  组卷：4458引用：39难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：不能使△ABC≌△AED的条件（　　）

  A．BC=ED

  B．AB=AE

  C．∠C=∠D

  D．∠B=∠E
  组卷：1111引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知（a+b）²=7，（a-b）²=4，则a²+b²的值为（　　）

  A．11

  B．3

  C． 3 2

  D． 11 2
  组卷：1246引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为（　　）

  A．10

  B．16

  C．8

  D．5
  组卷：2331引用：15难度：0.8

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20，点D在BA的延长线上，CA=CD，BD=12，则AD的长为（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：304引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．（1）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出（a+b）²，（a-b）²，ab之间的数量关系

  ；
  （2）若m+n=6，mn=4，则m-n=

  ；
  （3）如图3，正方形ABCD的边长为x,AE=2，CG=6，长方形EFGD的面积是21，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
  组卷：142引用：1难度：0.5

  解析

• 26．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1所示，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．请根据小明的思路继续思考：
  
  （1）由已知和作图能证得△ADC≌△EDB，得到BE=AC，在△ABE中求得2AD的取值范围，从而求得AD的取值范围是

  ．
  方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
  （2）如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE+∠CAF=180°，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．
  （3）如图3，在△ABC中，D，E是BC的三等分点．求证：AB+AC＞AD+AE．
  组卷：412引用：2难度：0.5

  解析