人教A版必修1高考题同步试卷：1.3 函数的基本性质（03）

一、选择题（共10小题）

• 1．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  ，则f（-1）=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1917引用：122难度：0.9

  解析

• 2．

  （

  3

  -

  a

  ）

  （

  a

  +

  6

  ）

  （-6≤a≤3）的最大值为（　　）

  A．9

  B． 9 2

  C．3

  D． 3 2 2
  组卷：1194引用：27难度：0.7

  解析

• 3．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c.若f（0）=f（4）＞f（1），则（　　）

  A．a＞0，4a+b=0

  B．a＜0，4a+b=0

  C．a＞0，2a+b=0

  D．a＜0，2a+b=0
  组卷：1656引用：37难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=5^|x|，g（x）=ax²-x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-1
  组卷：1406引用：62难度：0.9

  解析

• 5．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,有（　　）

  A．[-x]=-[x]

  B．[x+ 1 2 ]=[x]

  C．[2x]=2[x]

  D．[x]+[x+ 1 2 ]=[2x]
  组卷：837引用：31难度：0.7

  解析

• 6．对二次函数f（x）=ax²+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　）

  A．-1是f（x）的零点

  B．1是f（x）的极值点

  C．3是f（x）的极值

  D．点（2，8）在曲线y=f（x）上
  组卷：2566引用：30难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题）

• 19．设函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
  （Ⅰ）当b=

  a

  2

  4

  +1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．
  （Ⅱ）已知函数f（x）在[-1，1]上存在零点，0≤b-2a≤1，求b的取值范围．
  组卷：3650引用：18难度：0.3

  解析

• 20．设函数f（x）=x²-ax+b.
  （Ⅰ）讨论函数f（sinx）在（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
  （Ⅱ）记f₀（x）=x²-a₀x+b₀，求函数|f（sinx）-f₀（sinx）|在[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]上的最大值D；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a₀=b₀=0，求z=b-

  a

  2

  4

  满足条件D≤1时的最大值．
  组卷：1635引用：16难度：0.1

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