2022-2023学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|1+x＞2x+4}，则

  A

  =

  ．
  组卷：76引用：1难度：0.9

  解析

• 2．陈述句：“x＞1且y≤0”的否定形式是

  ．
  组卷：104引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设α：1＜x≤4，β：x＞m,α是β的充分条件，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：303引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+x-1=0的两个根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=

  ．
  组卷：154引用：1难度：0.7

  解析

• 5．当α∈R时，函数y=x^α-2的图像恒过定点A，则点A的坐标为

  ．
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 6．不等式

  x

  +

  4

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  ≤

  1

  的解集为

  ．
  组卷：262引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知6^x=2^y=a（a为常数，且a＞0，a≠1），则

  1

  x

  -

  1

  y

  =

  ．（用a表示）
  组卷：109引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分28分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

• 20．已知函数y=f（x）的表达式为

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  2

  bx

  +

  c

  x

  ．
  （1）当a=0，

  b

  =

  -

  1

  2

  ，c=-1时，证明：函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是严格增函数；
  （2）当a=1，c=0时，求函数y=f（x）在区间[0，2]上的最大值．
  组卷：149引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称函数y=f（x）在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”
  （1）判断函数①y=x,②y=x³是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
  （2）若函数

  y

  =

  x

  （1≤x≤4）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
  （3）若y=f（x）是定义在闭区间[0，1]上的“2-利普希兹条件函数”，且f（0）=f（1），求最小的实数m,使得对任意的x₁、x₂∈[0，1]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤m.
  组卷：102引用：2难度：0.6

  解析