2022-2023学年广东省部分学校联考高三（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），则（∁_RA）∩Z=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}	B．{-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：219引用：12难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈[0，+∞），ln（x²+1）≥0，则¬p为（　　）

  A．∃x∈（-∞，0），ln（x2+1）＜0	B．∃x∈[0，+∞），ln（x2+1）＜0
  C．∀x∈（-∞，0），ln（x2+1）＜0	D．∀x∈[0，+∞），ln（x2+1）＜0
  组卷：186引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知某质点从平面直角坐标系xOy中的初始位置点A（4，0），沿以O为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到B点，设B在x轴上的射影为C，则C点的坐标为（　　）

  A．（4sin∠AOB，0）	B．（4|sin∠AOB|，0）
  C．（4cos∠AOB，0）	D．（4|cos∠AOB|，0）
  组卷：155引用：5难度：0.5

  解析

• 4．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（　　）

  A．25.5尺

  B．34.5尺

  C．37.5尺

  D．96尺
  组卷：352引用：13难度：0.8

  解析

• 5．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若C上存在无数个点P，满足：∠F₁PF₂＞

  π

  2

  ，则

  b

  a

  的取值范围为（　　）

  A．（0， 3 2 ）

  B．（ 3 2 ，1）

  C．（ 2 2 ，1）

  D．（0， 2 2 ）
  组卷：345引用：4难度：0.6

  解析

• 6．在△ABG中，已知

  BE

  =

  3

  8

  BG

  ，

  AF

  =

  1

  3

  AG

  ，AE与BF交于O，则

  AO

  =（　　）

  A． 2 7 AB + 1 3 BG

  B． 4 5 AB + 3 10 BG

  C． 4 7 AB + 3 14 BG

  D． 3 14 AB + 4 7 BG
  组卷：220引用：5难度：0.6

  解析

• 7．若a=sin4，b=log₅3，c=lg6，d=

  1

  lg

  15

  ，则（　　）

  A．b＜c＜d＜a

  B．a＜d＜b＜c

  C．a＜b＜c＜d

  D．a＜b＜d＜c
  组卷：87引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  acosx

  -

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  sinx

  ,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）当a=-1时，求函数f（x）的导函数f′（x）的值域；
  （2）如果f（x）≤0恒成立，求实数a的最大值．
  组卷：70引用：5难度：0.5

  解析

• 22．设直线x=m与双曲线

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  m

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的两条渐近线分别交于A，B两点，且三角形OAB的面积为

  3

  ．
  （1）求m的值；
  （2）已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0，l与C交于两个不同的点M，N，M关于x轴的对称点为M′，F为C的右焦点，若M′，F，N三点共线，证明：直线l经过x轴上的一个定点．
  组卷：101引用：6难度：0.4

  解析