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2021-2022学年江苏省南通市如皋市高一（下）期初数学试卷

发布：2024/12/1 6:30:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＞2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|2＜x＜4}
组卷：101引用：3难度：0.8
解析
2．已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=100^x-1，则
f
（
lg
1
2
）
=（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
组卷：149引用：4难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．f（x）=x²cosx B．f（x）=x+x³
C．f（x）=|x|sinx D．f（x）=x²+cosx
组卷：202引用：9难度：0.7
解析
4．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象向左平移m（m＞0）个单位后得到的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是（　　）
A．
π
12
B．
π
3
C．
5
π
12
D．
5
π
6
组卷：227引用：3难度：0.6
解析
5．德国数学家狄利克雷（1805～1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x,有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数D（x），即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．
以下关于狄利克雷函数D（x）的性质：①
D
（
2
）
=
0
；②D（x）的值域为{0，1}；③D（x）为奇函数；④D（x-1）=D（x），其中表述正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：35引用：4难度：0.8
解析
6．已知
a
=
lo
g
1
2
3
，
b
=
2
sin
2
3
，c=2^-0.1，则（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
组卷：123引用：7难度：0.8
解析
7．已知角θ的终边经过点（2a+1，a-2），且
cosθ
=
3
5
，则实数的a值是（　　）
A．-2 B．
2
11
C．-2或
2
11
D．1
组卷：346引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
-
ax
+
a
+
3
）
．
（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f（x）≥1对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．
组卷：135引用：7难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且满足：对任意x,y∈（-1，1），都有
f
（
x
）
+
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
1
+
xy
）
．
（1）求证：函数f（x）为奇函数；
（2）若当x∈（0，1），f（x）＜0，求证：f（x）在（-1，1）上单调递减；
（3）在（2）的条件下解不等式：
f
（
x
2
+
x
-
1
）
+
f
（
1
2
-
1
2
x
）
＞
0
．
组卷：305引用：3难度：0.5
解析