2023年上海市普陀区曹杨二中高考数学三模试卷

一、填空题

• 1．已知集合A=（-1，2），B=[1，+∞），则集合A∩B=

  ．
  组卷：119引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z=i（1+3i），则

  |

  z

  |

  =

  ．
  组卷：170引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知角α的终边过点P（-1，2），则tanα的值为

  ．
  组卷：138引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在（2x-1）⁶的展开式中x²的系数为

  ．
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某区4000名学生参加了高考模拟统一测试，已知数学考试成绩X服从正态分市N（100，σ²），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的

  3

  4

  ，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为

  ．
  组卷：143引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，-4），则

  a

  在

  b

  方向上的投影为

  ．
  组卷：132引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若|AB|=10，则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为

  ．
  组卷：179引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，P（m,0）、Q（1，0）是x轴上不重合的两点，过点Q作不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，直线AP、BP分别与直线x=1交于M、N两点．
  （1）若点A的坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），求点N的坐标；
  （2）设T为线段AB的中点，且|PT|＞|AT|，求证：

  x

  1

  x

  2

  +

  y

  1

  y

  2

  ＞

  m

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  -

  m

  2

  ；
  （3）是否存在实数m,使得|QM|•|QN|为定值，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：117引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=x-1-alnx,a∈R．
  （1）若f（x）存在极值，求a的取值范围；
  （2）若f（x）≥0，求a的值；
  （3）对于任意正整数n,是否存在整数m,使得不等式

  （

  1

  +

  1

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  2

  n

  ）

  ＜

  m

  成立？若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：129引用：1难度：0.5

  解析