2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．若a与2互为相反数，则a+1的值为（　　）

  A．-3．

  B．-1．

  C．1．

  D．3．
  组卷：2060引用：9难度：0.8

  解析

• 2．“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250000m²，数据250000用科学记数法表示为（　　）

  A．25×104

  B．2.5×105

  C．2.5×106

  D．0.25×106
  组卷：115引用：9难度：0.9

  解析

• 3．用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点，C是优弧AB上一点（不与点A、B重合）．若∠P=36°，则∠ACB的大小为（　　）

  A．18°

  B．27°

  C．36°

  D．54°
  组卷：149引用：7难度：0.9

  解析

• 5．不等式组

  3 x - 1 ≤ 2

  x + 2 ＞ 0

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：748引用：18难度：0.9

  解析

• 6．如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B，取∠ABD=148°，已知BD=600米，∠D=58°，点A，C，E在同一直线上，那么开挖点E离点D的距离是（　　）

  A．600sin58°米	B．600cos58°米
  C．600tan58°米	D． 600 cos 58 ° 米
  组卷：624引用：12难度：0.7

  解析

• 7．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（　　）

  A． x - y = 4 . 5 x - 1 2 y = 1	B． y - x = 4 . 5 x - 2 y = 1
  C． y - x = 4 . 5 x - 1 2 y = 1	D． y - x = 4 . 5 1 2 y - x = 1
  组卷：1133引用：13难度：0.7

  解析

• 8．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC=45°，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为

  2

  ，则k的值为（　　）

  A．2 2

  B． 2

  C．3

  D．2
  组卷：756引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC-CB运动，在边AC上以每秒3个单位的速度运动，在边CB上以每秒4个单位的速度向终点B运动．当点P与△ABC的顶点不重合时，过点P作其所在直角边的垂线，交边AB于点Q，以PQ为底边作等腰三角形PQD，使PD∥AB．设点P的运动时间为t（s）．
  （1）直接写出PQ的长（用含t的代数式表示）．
  （2）用含t的代数式表示点D到边PQ的距离．
  （3）当△ABC的一条直角边平分△PQD的腰时，求t的值．
  （4）当点D落在∠ACB的平分线上时，直接写出t的值．
  组卷：275引用：4难度：0.4

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• 24．在平面直角坐标系中，函数y=ax²-2ax-4a（x≥0）的图象记为M₁，函数y=-ax²-2ax+4a（x＜0）的图象记为M₂，其中a为常数，且a≠0．图象M₁、M₂，合起来得到的图象记为M．
  （1）直接写出图象M₂与x轴的交点坐标．
  （2）当图象M₁的最低点到x轴距离为2时，求a的值．
  （3）当a=1时，若（m,-

  3

  2

  ）在图象M上，求m的值．
  （4）点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2）、（3，2）、（3，-1）、（-2，-1），当M₁、M₂的顶点均在矩形ABCD内部时，直接写出a的取值范围．
  组卷：272引用：4难度：0.3

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