2021-2022学年青海省海南州高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列命题正确的是（　　）

  A．经过三点确定一个平面

  B．经过一条直线和一个点确定一个平面

  C．四边形确定一个平面

  D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
  组卷：892引用：53难度：0.7

  解析

• 2．Rt△ABC绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（　　）

  A．圆台

  B．圆台或两个圆锥的组合体

  C．圆锥或两个圆锥的组合体

  D．圆柱
  组卷：136引用：1难度：0.8

  解析

• 3．双曲线C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的实轴长为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．4

  D．2
  组卷：224引用：8难度：0.9

  解析

• 4．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（　　）

  A．若x＞1，则x≤0	B．若x≤1，则x≤0
  C．若x＜1，则x＜0	D．若x≥1，则x＜0
  组卷：58引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α与β相交，且交线垂直于l

  D．α与β相交，且交线平行于l
  组卷：4395引用：130难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线 

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

  3

  x,它的一个焦点在抛物线y²=48x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 36 - y 2 108 =1	B． x 2 9 - y 2 27 =1
  C． x 2 108 - y 2 36 =1	D． x 2 27 - y 2 9 =1
  组卷：60引用：11难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ．则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a - 1 2 b + c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1928引用：110难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  y

  2

  4

  +x²=1，直线l：y=x+m.
  （1）若直线l与椭圆C相切，求实数m的值；
  （2）若直线l与椭圆C相交于A、B两点，P为线段AB的中点，O为坐标原点，且|OP|=

  1

  5

  ，求实数m的值．
  组卷：77引用：2难度：0.5

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• 22．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|=4．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．
  组卷：61引用：6难度：0.7

  解析