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2023年宁夏银川市高考数学质检试卷（理科）

发布：2024/10/31 2:0:2

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A={x|x∈N^*且x≤5}，B={x|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩∁_UB=（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
组卷：37引用：1难度：0.7
解析
2．在复平面内，已知复数z₁=1-i对应的向量为
O
Z
1
，现将向量
O
Z
1
绕点O逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量
O
Z
2
，设
O
Z
2
对应的复数为z₂，则
z
2
z
1
=（　　）
A．2i B．
2
2
i
C．2 D．
2
2
组卷：86引用：6难度：0.8
解析
3．a＞b的一个充要条件是（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．ac²＞bc²
C．log₂a＞log₂b D．1.7^a＞1.7^b
组卷：55引用：1难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
1
-
2
2
x
+
1
，则（　　）
A．f（x）是偶函数且是增函数
B．f（x）是偶函数且是减函数
C．f（x）是奇函数且是增函数
D．f（x）是奇函数且是减函数
组卷：181引用：3难度：0.8
解析
5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是（　　）
A．BC₁∥平面AEC
B．B₁O⊥平面AEC
C．DB₁⊥平面AEC
D．直线A₁B与直线AE所成的角是60°
组卷：35引用：1难度：0.6
解析
6．在△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，D是AC边的中点，点E满足
BE
=
1
3
BA
，则
CE
与
BD
的夹角为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．120°
组卷：131引用：4难度：0.7
解析
7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角α的终边绕原点O逆时针方向旋转
π
6
与单位圆交点的纵坐标为
3
5
，则
cos
（
2
α
-
2
π
3
）
=（　　）
A．
-
7
25
B．
7
25
C．
-
18
25
D．
18
25
组卷：67引用：1难度：0.7
解析

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请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4—4：坐标系与参数方程

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程
x
=
1
+
3
2
t
y
=
1
+
1
2
t
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C是以
（
2
，
π
2
）
为圆心，且过点
M
（
2
3
，
2
π
3
）
的圆．
（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的普通方程；
（2）直线l过点P（1，1）且与曲线C交于A，B两点，求|PA|²+|PB|²的值．
组卷：100引用：6难度：0.5
解析

选修4—5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|x+2|-2|x-1|．
（1）求不等式f（x）≥-3的解集；
（2）若a,b∈（-∞，1]且满足f（a）＞f（b），记c是f（x）的最大值，证明：
2
a
+
1
（
a
-
b
）
2
≥
c
+
2
b
．
组卷：22引用：4难度：0.5
解析

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A． 1 a ＜ 1 b	B．ac²＞bc²
C．log₂a＞log₂b	D．1.7^a＞1.7^b

2023年宁夏银川市高考数学质检试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A={x|x∈N*且x≤5}，B={x|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩∁UB=（ ）

2．在复平面内，已知复数z1=1-i对应的向量为OZ1，现将向量OZ1绕点O逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量OZ2，设OZ2对应的复数为z2，则z2z1=（ ）

3．a＞b的一个充要条件是（ ）

4．已知函数f（x）=1-22x+1，则（ ）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是（ ）

6．在△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，D是AC边的中点，点E满足BE=13BA，则CE与BD的夹角为（ ）

7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角α的终边绕原点O逆时针方向旋转π6与单位圆交点的纵坐标为35，则cos（2α-2π3）=（ ）

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4—4：坐标系与参数方程

选修4—5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|x+2|-2|x-1|．（1）求不等式f（x）≥-3的解集；（2）若a,b∈（-∞，1]且满足f（a）＞f（b），记c是f（x）的最大值，证明：2a+1（a-b）2≥c+2b．

1．设全集U=R，集合A={x|x∈N^*且x≤5}，B={x|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩∁_UB=（　　）

2．在复平面内，已知复数z₁=1-i对应的向量为
O
Z
1
，现将向量
O
Z
1
绕点O逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量
O
Z
2
，设
O
Z
2
对应的复数为z₂，则
z
2
z
1
=（　　）

3．a＞b的一个充要条件是（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
1
-
2
2
x
+
1
，则（　　）

5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是（　　）

6．在△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，D是AC边的中点，点E满足
BE
=
1
3
BA
，则
CE
与
BD
的夹角为（　　）

7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角α的终边绕原点O逆时针方向旋转
π
6
与单位圆交点的纵坐标为
3
5
，则
cos
（
2
α
-
2
π
3
）
=（　　）

23．已知函数f（x）=|x+2|-2|x-1|．
（1）求不等式f（x）≥-3的解集；
（2）若a,b∈（-∞，1]且满足f（a）＞f（b），记c是f（x）的最大值，证明：
2
a
+
1
（
a
-
b
）
2
≥
c
+
2
b
．