2020-2021学年江苏省南京一中高一（下）课时训练数学试卷（第十章）

一、选择题

• 1．在△ABC中，若

  3

  asinB=c-bcosA，则B=（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  b

  =

  2

  ，

  c

  =

  5

  ，△ABC的面积

  S

  =

  5

  2

  cos

  A

  ，则a=（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 13

  D． 17
  组卷：490引用：4难度：0.5

  解析

• 3．已知△ABC中，若

  a

  b

  =

  b

  +

  3

  c

  a

  ，

  sin

  C

  =

  2

  3

  sin

  B

  ，其中内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则tan2A=（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  组卷：145引用：2难度：0.6

  解析

• 4．秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长a,b,c,求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ，若△ABC满足c²sinA=2sinC，cosB=

  3

  5

  ，且a＜b＜c,则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C．1

  D． 5 4
  组卷：79引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，为测量A，C两点间的距离，选取同一平面上的B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）分别为AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，若A，B，C，D四点共圆，则AC的长为（　　）

  A．5km

  B．6km

  C．7km

  D．8km
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题

• 16．如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=

  3

  4

  π，AB⊥AD，AB=1．
  （1）若

  AB

  •

  BC

  =3，求△ABC的面积；
  （2）若BC=2

  2

  ，AD=5，求CD的长度．
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 17．如图，在平面四边形中，AB=14，

  cos

  A

  =

  3

  5

  ，

  cos

  ∠

  ABD

  =

  5

  13

  ．
  （1）求对角线BD的长；
  （2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，求△BCD面积的最大值．
  组卷：225引用：5难度：0.5

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