2022-2023学年上海市青浦区复旦大学附中青浦分校高一（上）月考数学试卷（10月份）

一.填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

• 1．集合{1，2，3，4，⋯，2009}的非空真子集个数为

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|x≥2}，则

  A

  ∪

  B

  =

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：396引用：7难度：0.9

  解析

• 4．如果全集U={a,b,c,d,e,f}，A={a,b,c,d}，A∩B={a}，

  A

  ∪

  B

  =

  {

  f

  }

  ，则B=

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知a₂＞a₁＞0，b₂＞b₁＞0，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，记A=a₁b₁+a₂b₂，B=a₁b₂+a₂b₁，C=

  1

  2

  ，则按A、B、C从小到大的顺序排列是

   

  ．
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为

   

  ．
  组卷：99引用：4难度：0.5

  解析

• 7．我们将b-a称为集合M={x|a≤x≤b}的“长度”．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  m

  ≤

  x

  ≤

  m

  +

  2

  3

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  n

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  n

  }

  ，且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.6

  解析

三.解答题（本题共5大题，满分76分）

• 20．已知关于x的不等式（4kx-k²-12k-9）（2x-11）＞0，其中k∈R．
  （1）试求不等式的解集A；
  （2）对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B为有限集，求实数k的取值范围，使得集合B中元素个数最少，并用列举法表示集合B．
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 21．设A={a₁，a₂，a₃，⋯，a_n}⊆M（n∈N，n≥2），若a₁+a₂+⋯+a_n=a₁a₂a₃…a_n，则称A为集合M的n元“好集”．
  （1）写出实数集R的一个二元“好集”；
  （2）请问正整数集上是否存在二元“好集”？说明理由；
  （3）求出正整数集上的所有三元“好集”．
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析