2022年四川省德阳市高考数学二诊试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．已知集合M={x|2^x＜16}，N={x|2＜x＜5}，则M∩N=（　　）

  A．{x|4＜x＜5}

  B．{x|x＜4}

  C．{x|x＜5}

  D．{x|2＜x＜4}
  组卷：144引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，a为实数，复数z=（1+ai）（2+i）的虚部为3，则复数z为（　　）

  A．1-3i

  B．1+3i

  C．-3+3i

  D．3-3i
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，若a₂=5，a₁₀=21，则a₆等于（　　）

  A．13

  B．15

  C．17

  D．48
  组卷：1142引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，则

  BD

  •

  CD

  =（　　）

  A． 1 2

  B．- 3 2

  C．- 1 2

  D． 3 2
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知对称轴为坐标轴的等轴双曲线经过点（3，

  5

  ），则下列对该双曲线的正确描述是（　　）

  A．实轴长为2	B．虚轴长为2
  C．焦距为4 2	D．渐近线斜率为1
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）

  A．f（x）=sin（πx+ 5 π 4 ）	B．f（x）=sin（πx- π 4 ）
  C．f（x）=sin（πx- 5 π 4 ）	D．f（x）=sin（πx+ π 4 ）
  组卷：142引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知实数x,y满足

  x - y + 1 ⩾ 0 ，
  x + y - 4 ⩽ 0 ，
  y ⩾ 2 ．

  则目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为（　　）

  A．10

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（17-21每题12分，22-23选做题10分）

• 22．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线．如图曲线C：x²+y²=1+|x|y就是其中之一．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建极坐标系，直线l的参数方程为

  x = t

  y = t

  ，（t为参数）．
  （1）化曲线C的直角坐标方程为极坐标方程，已知曲线C上一点A的极角为α，α∈（0，

  π

  2

  ）．将点A绕极点O逆时针方向旋转

  π

  2

  得到点B，说明点B和曲线C的位置关系；
  （2）求直线l被曲线C截得的线段长．
  组卷：150引用：2难度：0.8

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x+2|，且不等式f（x）≤5的解集为[a,b]，a,b∈R．
  （1）求a,b的值；
  （2）已知max{x,y}=

  x , x ≥ y ,

  y , x ≤ y .

  ，若max{f（x），|x-a|}≥m²-3m+5恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：25引用：2难度：0.4

  解析