2022-2023学年河南省济源市英才学校高二（下）质检数学试卷（4月份）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）

• 1．在一次试验中，当变量x的值取1，2，3，4时，变量y的值分别为2，3，4，5，则y与x的回归直线方程为（　　）

  A． ̂ y =x+1

  B． ̂ y =2x+3

  C． ̂ y =2x+1

  D． ̂ y =x-1
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（3-4i）z=5+10i,其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  组卷：8引用：3难度：0.9

  解析

• 3．要证明

  3

  +

  7

  ＜2

  5

  可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（　　）

  A．综合法

  B．分析法

  C．类比法

  D．归纳法
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知z₁=2+i,z₂=1+2i,则复数z=z₂-z₁对应的点在第几象限（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：101引用：4难度：0.9

  解析

• 5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
  

  	男	女	总计
  爱好	40	20	60
  不爱好	20	30	50
  总计	60	50	110

  参照附表，得到的正确结论是（　　）

  A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

  B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

  C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

  D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
  组卷：78引用：7难度：0.9

  解析

• 6．设p：log₂x＜0，q：（

  1

  2

  ）^x-1＞1，则p是q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：28引用：18难度：0.9

  解析

• 7．极坐标方程ρ=cos（

  π

  4

  -θ）表示的曲线是（　　）

  A．双曲线

  B．椭圆

  C．抛物线

  D．圆
  组卷：1784引用：17难度：0.9

  解析

三、解答题：（70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m.
  （1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．
  （2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．
  组卷：259引用：22难度：0.3

  解析

• 22．设f（x）=lnx,g（x）=f（x）+f'（x）．
  （1）求g（x）的单调区间和最小值；
  （2）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜

  1

  a

  对任意x＞0成立．
  组卷：11引用：4难度：0.5

  解析