2023年吉林省长春市双阳区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列各数中，最小的数是（　　）

  A．0

  B．-2

  C．1

  D．- 3
  组卷：184引用：11难度：0.9

  解析

• 2．为推动农业丰收增产，2022年长春市实施“黑土粮仓”科技会战，新建高标准农田1190000亩．数字1190000用科学记数法表示为（　　）

  A．1.19×107

  B．11.9×106

  C．1.19×106

  D．119×104
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：294引用：13难度：0.8

  解析

• 4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）

  A．2x＜0

  B．2x≥4

  C．x-4＜2

  D．4-x＞2
  组卷：176引用：8难度：0.7

  解析

• 5．含60°角的直角三角板与直线a、直线b的位置关系如图所示，若a∥b,∠ADC=58°，则∠α的度数是（　　）

  A．122°

  B．62°

  C．38°

  D．28°
  组卷：56引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，某研究性学习小组为测量学校到对岸凉亭之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=α°，∠C=90°，AC=4km,则学校与凉亭之间的距离AB等于（　　）

  A．4sinαkm

  B． 4 sinα km

  C． 4 cosα km

  D．4tanαkm
  组卷：78引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°．依据尺规作图的痕迹，不能推出的结论是（　　）

  A．AE=BE

  B．AD=BD

  C．AE=CE

  D．BD=EC
  组卷：199引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A、C的对应点分别为D、E，连结CE，当A、C、E在同一直线上时，下列结论正确的是（　　）

  A．∠ECB=∠D

  B．CB=DB

  C．AC+CE=DB

  D．DE∥BC
  组卷：97引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=4，AC=3．点P从点A出发沿A→C→B方向向终点B运动，在AC、CB边的速度分别为每秒3个单位、4个单位，同时点Q从点C出发沿C→B→A方向向终点A运动，在CB、BA边的速度分别为每秒4个单位、5个单位．当P、A、Q不共线时，以PQ、PA为边作平行四边形APQD．设点P的运动时间为t（秒）．
  （1）cosB=

  ．
  （2）求PC的长度（用含t的代数式表示）．
  （3）当平行四边形APQD被线段AB分成两部分的面积比为1：5时，求t的值．
  （4）作四边形APQD的对角线PD，当PD与△ABC某边平行时，直接写出t的值．
  
  组卷：281引用：2难度：0.4

  解析

• 24．已知二次函数y=-x²+2mx+2m²（m是常数）．
  （1）当m=1时，求二次函数y=-x²+2mx+2m²图象的顶点坐标．
  （2）设二次函数y=-x²+2mx+2m²的图象为G（x≤2m）．
  ①当m=2时，求图象G与x轴交点坐标．
  ②若图象G的最高点到x轴的距离为a,到直线y=-2的距离为b,且b=3a,求m的值．
  ③过点A（1-m,1）作关于y轴的对称点B，连接AB，线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AD，以AB、AD为邻边作矩形ABCD．若图象G落在矩形ABCD内部图象的对应函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
  组卷：223引用：1难度：0.2

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