2021-2022学年福建省福州市鼓楼区黎明中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数满足z=1+2i,则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），若

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  组卷：115引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别a,b,c,若a=1，b=2，

  sin

  A

  =

  1

  6

  ，则sinB=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 5 6

  D． 1 2
  组卷：411引用：11难度：0.8

  解析

• 4．设α，β为不重合的平面，m,n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（　　）
  ①m∥α，α∥β，则m∥β；
  ②m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；
  ③m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；
  ④n⊂β，m⊥α，m∥n,则α⊥β．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：450引用：6难度：0.7

  解析

• 5．高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100．则在男生中抽取的样本量为（　　）

  A．48

  B．51

  C．50

  D．49
  组卷：345引用：4难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，点D在BC边上，且

  CD

  =

  3

  DB

  ，点M在AD边上，

  AD

  =

  3

  AM

  ，若

  CM

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 7 6

  D． - 7 6
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 7．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S_甲和S_乙，体积分别为V_甲和V_乙．若

  S

  甲

  S

  乙

  =2，则

  V

  甲

  V

  乙

  =（　　）

  A． 5

  B．2 2

  C． 10

  D． 5 10 4
  组卷：4559引用：15难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共ó小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  bsin

  B

  +

  C

  2

  =

  asin

  B

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若D为BC边中点，且AD=2，求a的最小值．
  组卷：252引用：1难度：0.4

  解析

• 22．如图，已知在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC⊥BC，∠ABC=60°，SA=SB=SC=4，∠ASB=90°．
  （Ⅰ）求SC与平面SAB所成的角的正弦值；
  （Ⅱ）棱SC上是否存在点M，使得平面MAB⊥平面SCD？若存在，求SM的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：254引用：3难度：0.4

  解析