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2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高二（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知复数z=-i（1+2i）（i为虚数单位），则复数z的实部为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：179引用：2难度：0.8
解析
2．准线为x=2的抛物线的标准方程是（　　）
A．y²=-4x B．y²=-8x C．y²=4x D．y²=8x
组卷：297引用：9难度：0.7
解析
3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（　　）
A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等
组卷：496引用：7难度：0.8
解析
4．抛物线y²=8x焦点F到双曲线C：x²-
y
2
3
=1的一条渐近线的距离是（　　）
A．1 B．
2
C．3 D．
3
组卷：280引用：11难度：0.9
解析
5．《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（　　）种
A．72 B．48 C．36 D．24
组卷：217引用：2难度：0.6
解析
6．已知向量
a
=
（
1
，
2
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
1
，
1
）
，则向量
b
在向量
a
上的投影向量为（　　）
A．
（
-
2
9
，-
4
9
，-
4
9
）
B．
（
2
9
，
4
9
，
4
9
）
C．
（
-
2
3
，
1
3
，
1
3
）
D．
（
2
3
，-
1
3
，-
1
3
）
组卷：820引用：12难度：0.7
解析
7．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30．如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是（　　）
A．0.175 B．0.085 C．0.125 D．0.225
组卷：454引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某网游经销商在甲地区5个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数据如表：

A B C D E

电信 4 3 8 6 12

网通 5 7 9 4 3

（1）如果在测试中掉线次数超过5次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过0.15的前提下，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？
（2）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的5个地区中任选3个作为游戏推广，求A、B两个地区同时选到的概率；
（3）在（2）的条件下，以X表示选中的掉线次数超过5个的位置的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001

k₀ 0.46 0.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828

组卷：89引用：5难度：0.5

解析

22．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，其左、右顶点分别为A₁，A₂，上下顶点分别为B₂，B₁，四边形A₁B₁A₂B₂的面积为4
3
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若椭圆E的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，记△F₁MN的内切圆的半径为r,试求r的取值范围．
组卷：166引用：2难度：0.5
解析