2023-2024学年上海六十中高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．函数y=sin（2x+

  π

  3

  ）的最小正周期T=

  ．
  组卷：310引用：5难度：0.7

  解析

• 2．方程lg（2x+1）+lgx=1的解为

  ．
  组卷：369引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在无穷等比数列{a_n}中，

  a

  2

  =

  1

  ，

  a

  5

  =

  1

  27

  ，则{a_n}的各项和S_n=

  ．
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  3

  ）

  的单调递减区间是

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  cosx

  ，则f'（1）≈

  .（精确到0.001）
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 6．不等式

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  3

  （

  x

  -

  1

  ）

  的解集为

  ．
  组卷：239引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知|x-3|+|x+1|≥4对所有实数x恒成立，则等号成立时x的取值范围为

  ．
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共5道题，共计14+14+14+18+18=78分）

• 20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种
  产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，

  f

  （

  x

  ）

  =

  54 5 - 1 30 x 2 ， 0 ＜ x ≤ 10

  108 x - 1000 3 x 2 ， x ＞ 10

  ．
  （1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；
  （2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D₁和D₂，若对任意的x₀∈D₁，都恰好存在n个不同的实数x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数”，如g（x）=cosx,x∈（0，4π）是f（x）=x,x∈（-1，1）的“4重覆盖函数”．
  （1）试判断g（x）=|x|，x∈[-2，2]是否为f（x）=1+sinx,x∈R的“2重覆盖函数”，并说明理由；
  （2）若g（x）=

  a x 2 + （ 2 a - 3 ） x - 4 ， x ∈ [ - 6 ， 0 ]

  x + a x ， x ∈ （ 0 ， 5 ]

  为f（x）=log₂x,x∈[4，16]的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
  （3）若g（x）=

  1

  -

  |

  sinπx

  |

  x

  ，x∈[0，+∞）为

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  3

  ，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆盖函数”，求t-s的最大值．
  组卷：74引用：5难度：0.2

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