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2019-2020学年湖南师大附中教育集团“攀登杯”八年级（下）竞赛数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题4分，共28分）

1．下列因式分解正确的是（　　）
A．x²-x+
1
4
=（x-
1
2
）²
B．a⁴b-6a³b+9a²b=a²b（a²-6a+9）
C．x²-2x+4=（x-2）²
D．4x²-y²=（4x+y）（4x-y）
组卷：844引用：6难度：0.9
解析
2．若关于x的一元二次方程kx²-x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞
1
4
且k≠0 B．k＜
1
4
且k≠0 C．k≤
1
4
且k≠0 D．k＜
1
4
组卷：7266引用：25难度：0.3
解析
3．如图，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（-1，2）
组卷：2604引用：7难度：0.5
解析
4．已知直线l₁：y=kx+b（k≠0）与直线l_2：y=k₁x-6（k₁＜0）在第三象限交于点M，若直线l₁与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（　　）
A．-2＜k＜2 B．-2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
组卷：3390引用：15难度：0.2
解析
5．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；
②∠ADC=∠GCD；
③CA平分∠BCG；
④∠DFB=
1
2
∠CGE．
其中正确的结论是（　　）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
组卷：4522引用：15难度：0.5
解析
6．如果关于x的不等式组
m
-
5
x
≥
2
x
-
11
2
＜
3
（
x
+
1
2
）
有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程
2
-
my
2
-
y
-
8
y
-
2
=1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（　　）
A．13 B．15 C．20 D．22
组卷：7651引用：8难度：0.1
解析
7．如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH′L、四边形EKE′A、△BGF的周长分别为C₁、C₂、C₃，且C₁=2C₂=4C₃，已知FG=LK，EF=6，则AB的长是（　　）
A．9.5 B．10 C．10.5 D．11
组卷：1774引用：5难度：0.3
解析

二、填空题（每小题4分，共24分）

8．最简二次根式
2
b
+
1
与
7
-
b
是同类二次根式，则b=
．
组卷：3478引用：20难度：0.5
解析

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五、解答题（每小题10分，共30分）

24．已知P为正方形ABCD内一点，分别以正方形四条边AD、AB、BC、CD为对角线作▱PAHD，▱PBEA，▱PCFB，▱PDGC，试证明：以E、F、G、H为顶点的四边形为正方形．
组卷：398引用：3难度：0.6
解析
25．a是大于零的实数，已知存在唯一的实数k,使得关于x的二次方程x²+（k²+ak）x+1999+k²+ak=0的两个根均为质数．求a的值．
组卷：391引用：6难度：0.5
解析

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2019-2020学年湖南师大附中教育集团“攀登杯”八年级（下）竞赛数学试卷

一、选择题（每小题4分，共28分）

1．下列因式分解正确的是（ ）

2．若关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）

3．如图，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（ ）

4．已知直线l1：y=kx+b（k≠0）与直线l2：y=k1x-6（k1＜0）在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（ ）

5．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠ADC=∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB=12∠CGE．其中正确的结论是（ ）

6．如果关于x的不等式组m-5x≥2x-112＜3（x+12）有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程2-my2-y-8y-2=1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）

7．如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH′L、四边形EKE′A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3，且C1=2C2=4C3，已知FG=LK，EF=6，则AB的长是（ ）

二、填空题（每小题4分，共24分）

8．最简二次根式2b+1与7-b是同类二次根式，则b=．

五、解答题（每小题10分，共30分）

24．已知P为正方形ABCD内一点，分别以正方形四条边AD、AB、BC、CD为对角线作▱PAHD，▱PBEA，▱PCFB，▱PDGC，试证明：以E、F、G、H为顶点的四边形为正方形．

25．a是大于零的实数，已知存在唯一的实数k,使得关于x的二次方程x2+（k2+ak）x+1999+k2+ak=0的两个根均为质数．求a的值．

1．下列因式分解正确的是（　　）

2．若关于x的一元二次方程kx²-x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

3．如图，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）

4．已知直线l₁：y=kx+b（k≠0）与直线l_2：y=k₁x-6（k₁＜0）在第三象限交于点M，若直线l₁与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（　　）

5．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；
②∠ADC=∠GCD；
③CA平分∠BCG；
④∠DFB=
1
2
∠CGE．
其中正确的结论是（　　）

6．如果关于x的不等式组
m
-
5
x
≥
2
x
-
11
2
＜
3
（
x
+
1
2
）
有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程
2
-
my
2
-
y
-
8
y
-
2
=1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（　　）

7．如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH′L、四边形EKE′A、△BGF的周长分别为C₁、C₂、C₃，且C₁=2C₂=4C₃，已知FG=LK，EF=6，则AB的长是（　　）

8．最简二次根式
2
b
+
1
与
7
-
b
是同类二次根式，则b=
．

25．a是大于零的实数，已知存在唯一的实数k,使得关于x的二次方程x²+（k²+ak）x+1999+k²+ak=0的两个根均为质数．求a的值．