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2021-2022学年湖北省黄石市高一（上）期末数学试卷

发布：2024/11/11 13:30:1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。黄

1．已知集合M={y|y=2^x}，N={y|y=
1
-
x
2
}，则M∩N=（　　）
A．{y|0＜y＜1} B．{y|0＜y≤1} C．{y|y≤1} D．{y|y＞0}
组卷：71引用：5难度：0.7
解析
2．已知函数f（x）=
x
+
1
，
x
≤
0
1
x
-
100
，
x
＞
0
，则f（f（
1
100
））=（　　）
A．0 B．
1
10
C．
1
100
D．1
组卷：87引用：9难度：0.8
解析
3．若关于x的不等式x²-ax+7＞0在（2，7）上有实数解，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，8） B．（-∞，8] C．
（
-
∞
，
2
7
）
D．
（
-
∞
，
11
2
）
组卷：757引用：11难度：0.7
解析
4．函数f（x）=
x
2
2
|
x
|
-
4
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：244引用：17难度：0.8
解析
5．已知a=5^-1，b=log₄32，c=log_0.55，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
组卷：90引用：4难度：0.7
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
3
）
=
2
3
，则
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
1
9
B．
1
9
C．
-
4
5
9
D．
4
5
9
组卷：1039引用：8难度：0.8
解析
7．已知
f
（
x
）
=
1
-
2
co
s
2
（
ωx
+
π
3
）
（
ω
＞
0
）
．给出下列说法，其中正确的说法的个数为
①若f（x₁）=1，f（x₂）=-1，且|x₁-x₂|_min=π，则ω=2；
②存在ω∈（0，2），使得f（x）的图象右移
π
6
个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
③若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为
[
41
24
，
47
24
）

④若f（x）在
[
-
π
6
，
π
4
]
上单调递增，则ω的取值范围为
（
0
，
2
3
]
（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：859引用：2难度：0.3
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．郑州地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁5号线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10≤t≤20时，地铁为满载状态，载客量为500人；当2≤t＜10时，载量会减少，减少的人数与（10-t）²成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为 s（t）．
（1）求s （t）的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为Q=
8
s
（
t
）
-
2656
t
-
60
（元）．问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
组卷：184引用：7难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
4
x
+
1
）
+
kx
为偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m-1）；
（3）设
g
（
x
）
=
lo
g
2
（
a
•
2
x
+
a
）
（
a
≠
0
）
，若函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
组卷：1045引用：33难度：0.5
解析