2023-2024学年江西省九江一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x∈Z|x²+x-2≤0}，B={x∈N|0≤log₂（x+1）≤2}，则A∩B的真子集个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：24引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足2z+i•z=5，则复数z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．2i

  D．-i
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“∀x∈R，关于x的不等式x²-ax+a＞0恒成立”的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞-1

  B．0＜a＜1

  C．0＜a＜5

  D．0＜a＜4
  组卷：120引用：4难度：0.9

  解析

• 4．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：C=I^λt,其中λ为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h,则该萻电池的Peukert常数λ约为（　　）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

  A．1.12

  B．1.13

  C．1.14

  D．1.15
  组卷：186引用：21难度：0.7

  解析

• 5．已知G为△ABC的重心（三条中线的交点），

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，

  AB

  •

  AC

  =

  -

  2

  ，则

  |

  AG

  |

  的最小值为（　　）

  A． 1 3

  B． 4 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：195引用：5难度：0.6

  解析

• 6．在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥．如图，在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，AA₁=4，当鳖臑A₁-ABC的体积最大时，直线B₁C与平面ABB₁A₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 34 6

  B． 3 10 10

  C． 2 6

  D． 10 10
  组卷：151引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，平面四边形A、B、C、D，已知∠DCA=45°，∠CDB=∠ADB=30°，

  CD

  =

  （

  6

  +

  2

  ）

  ，∠ACB=60°，则A、B两点的距离是（　　）

  A． 4 3

  B． 10

  C． 6 2

  D． 2 10
  组卷：26引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  2

  ，右顶点A到C的一条渐近线的距离为

  2

  5

  5

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）D，E是y轴上两点，以DE为直径的圆M过点B（-3，0），若直线DA与C的另一个交点为P，直线EA与C的另一个交点为Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并说明理由．
  组卷：168引用：6难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=（lnx-2x+a）lnx.
  （1）当a=2时，求f（x）的单调性；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  e

  x

  x

  -

  x

  2

  +

  ax

  -

  a

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：136引用：5难度：0.1

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