2020-2021学年广西桂林十八中高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本题包括12小题．每小题只有一个选项符合题意．每小题5分，共60分）

• 1．sin330°等于（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：1237引用：53难度：0.9

  解析

• 2．若α为第四象限角，则（　　）

  A．cos2α＞0

  B．cos2α＜0

  C．sin2α＞0

  D．sin2α＜0
  组卷：6292引用：18难度：0.8

  解析

• 3．已知sinα-cosα=

  4

  3

  ，则sin2α=（　　）

  A．- 7 9

  B．- 2 9

  C． 2 9

  D． 7 9
  组卷：12012引用：34难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sinα

  ，

  cosα

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则tanα=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  组卷：106引用：29难度：0.9

  解析

• 5．已知

  tanα

  =

  1

  2

  ，则

  cosα

  +

  sinα

  cosα

  -

  sinα

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：867引用：19难度：0.9

  解析

• 6．{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，则a₃+a₆+a₉的值是（　　）

  A．24

  B．27

  C．30

  D．33
  组卷：772引用：31难度：0.7

  解析

• 7．某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角∠ACB=45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD=

  26

  26

  ，则AD的距离为（　　）

  A．2米

  B．2.5米

  C．3米

  D．4米
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

三、计算题（本题包括6题，共70分）

• 21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知2bsinA-

  3

  a=0．
  （Ⅰ）求角B的大小；
  （Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
  组卷：9098引用：22难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  3

  2

  a

  +

  b

  ）

  sinx

  +

  （

  1

  2

  a

  -

  3

  b

  ）

  cosx

  ，且f（0）=-1，

  f

  （

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）已知g（x）=x²-2x+m-3，若对任意的x₁∈[0，π]，总存在x₂∈[-2，m]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求m的取值范围．
  组卷：237引用：2难度：0.5

  解析