2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={0，1}，B={-1，a²}，则“a=1”是“A∩B={1}”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，使得x+

  1

  x

  ＜2，命题q：∀x∈R，x²+x+1＞0，下列命题为真的是（　　）

  A．（￢p）∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∧（￢q）

  D．p∧q
  组卷：282引用：34难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，mx²+1≤1，q：∀x∈R，x²+mx+1≥0，若p∨（￢q）为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[0，2]	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
  C．R	D．∅
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 4．双曲线x²-4y²=4的离心率为（　　）

  A． 6

  B． 5

  C． 6 2

  D． 5 2
  组卷：51引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知点M（

  3

  ，0），椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1与直线y=k（x+

  3

  ）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：181引用：29难度：0.9

  解析

• 6．已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 2 - 1

  D． 2
  组卷：125引用：12难度：0.9

  解析

• 7．设F₁、F₂是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=

  3

  a

  2

  上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：5982引用：153难度：0.9

  解析

三、解答题：17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答题要求写出必要的文字说明．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，点P（a,b）（a＞b＞0）为动点，F₁，F₂分别为椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦点．已知△F₁PF₂为等腰三角形．
  （Ⅰ）求椭圆的离心率e；
  （Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF₂上的点，满足

  AM

  •

  BM

  =

  -

  2

  ，求点M的轨迹方程．
  组卷：1327引用：12难度：0.1

  解析

• 22．已知点A（0，-2），椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为

  2

  3

  3

  ，O为坐标原点．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
  组卷：9051引用：114难度：0.3

  解析