当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年浙江省杭州二中高三（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={x|sinx=1，x∈R}，B={x∈R|x²-5x≤0}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．
{
0
，
π
2
}
C．
{
π
2
}
D．
{
π
2
，
3
π
2
}
组卷：16引用：1难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
sin
2
θ
，
1
）
，
b
=
（
cos
2
θ
，
3
）
，若
a
∥
b
，则锐角θ的值是（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
5
π
12
组卷：117引用：1难度：0.7
解析
3．“sinα-cosα=1”是“sin2α=0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：67引用：1难度：0.5
解析
4．已知ω是方程x²+x+1=0的虚数根，则1+ω+ω²+…+ω²⁰²³=（　　）
A．0 B．±1 C．
1
2
±
3
2
i
D．
-
1
2
±
3
2
i
组卷：63引用：1难度：0.8
解析
5．与函数
y
=
x
2
5
的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同的单调性的是（　　）
A．y=sinx|sinx| B．y=2^-|x+1| C．y=-log₃|x| D．y=e^x+e^-x
组卷：71引用：1难度：0.8
解析
6．已知a,b,c∈（0，1），e是自然对数的底数，若ae⁴=4e^a，be³=3e^b，2c=e^cln2，则有（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：483引用：5难度：0.5
解析
7．已知点P在函数f（x）=lnx-x+2的图像上，点Q是在直线x+2y-2ln2-6=0上，记M=|PQ|，则（　　）
A．M有最小值
3
10
5
B．当M取最小值时，点Q的横坐标是
12
5
C．M有最小值
3
5
5
D．当M取最小值时，点Q的横坐标是
14
5
组卷：115引用：1难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．有3名志愿者在2022年10月1号至10月5号期间参加核酸检测工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，记ξ表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．
组卷：51引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
a
x
2
．
（Ⅰ）是否存在实数a使得f（x）在（0，+∞）上有唯一最小值
1
2
，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）已知函数f（x）有两个不同的零点，记f（x）的两个零点是x₁，x₂（x₁＜x₂）．
①求证：x₂-x₁＜（e+1）a+1；
②求证：
2
ln
1
x
1
+
ln
1
x
2
＞
e
2
．
组卷：171引用：5难度：0.4
解析