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2022-2023学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷

发布：2024/5/19 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足z•i=1+i,则
z
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：30引用：3难度：0.8
解析
2．设集合M={（x,y）|y=|2^x-1|}，
N
=
{
（
x
,
y
）
|
y
=
cos
π
2
x
,-
4
≤
x
≤
4
}
，则M∩N中元素的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：26引用：2难度：0.6
解析
3．已知随机变量
X
～
N
（
μ
1
，
σ
2
1
）
，
Y
～
N
（
μ
2
，
σ
2
2
）
，它们的分布密度曲线如下图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．μ₁＜μ₂，
σ
2
1
＜
σ
2
2
B．μ₁＜μ₂，
σ
2
1
＞
σ
2
2
C．μ₁＞μ₂，
σ
2
1
＜
σ
2
2
D．μ₁＞μ₂，
σ
2
1
＞
σ
2
2
组卷：71引用：2难度：0.8
解析
4．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则
b
-
a
在
a
上的投影向量为（　　）
A．
-
a
B．
a
C．
-
b
D．
b
组卷：90引用：4难度：0.8
解析
5．若sin（α+
π
4
）=
1
3
，α∈（0，π），则cos2α=（　　）
A．-
7
9
B．±
4
2
9
C．
4
2
9
D．-
4
2
9
组卷：148引用：2难度：0.7
解析
6．在△ABC中，点O满足
CO
=
2
OB
，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且
AM
=
m
AB
，
AN
=
n
AC
，则m+2n的最小值为（　　）
A．
8
3
B．
10
3
C．3 D．4
组卷：190引用：3难度：0.5
解析
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=2，若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），均有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
1
成立，则不等式f（x-1）+1＞x的解集为（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞） B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-1）∪（1，3） D．（-1，1）∪（3，+∞）
组卷：163引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，
AB
=
AC
=
2
，CD=1．
（1）若AD⊥AB，证明：CD⊥平面ABC；
（2）设过直线AD且与直线BC平行的平面为α，当BD与平面ABC所成的角最大时，求平面α与平面BCD的夹角．
组卷：48引用：1难度：0.5
解析
22．已知f（x）=x+1，g（x）=x²+2．定义
min
{
a
,
b
}
=
a
,
a
≤
b
b
,
b
≤
a
，设m（x）=min{f（|x-t|），g（|x-2t|）}，t∈R．
（1）若t=3，（i）画出函数m（x）的图象；
（ii）直接写出函数m（x）的单调区间；
（2）定义区间A=（p,q）的长度L（A）=q-p.若
B
=
A
1
∪
A
2
∪⋯∪
A
n
（
n
∈
N
*
）
，A_i∩A_j=∅（1≤i＜j≤n），则
L
（
B
）
=
n
∑
i
=
1
L
（
A
i
）
．设关于x的不等式m（x）＜t的解集为D．是否存在t,使得L（D）=6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：15引用：3难度：0.4
解析

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A．μ₁＜μ₂， σ 2 1 ＜ σ 2 2	B．μ₁＜μ₂， σ 2 1 ＞ σ 2 2
C．μ₁＞μ₂， σ 2 1 ＜ σ 2 2	D．μ₁＞μ₂， σ 2 1 ＞ σ 2 2

A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-1）∪（1，3）	D．（-1，1）∪（3，+∞）

2022-2023学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z满足z•i=1+i,则z对应的点位于（ ）

2．设集合M={（x,y）|y=|2x-1|}，N={（x,y）|y=cosπ2x,-4≤x≤4}，则M∩N中元素的个数为（ ）

3．已知随机变量X～N（μ1，σ21），Y～N（μ2，σ22），它们的分布密度曲线如下图所示，则下列说法中正确的是（ ）

4．已知平面向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则b-a在a上的投影向量为（ ）

5．若sin（α+π4）=13，α∈（0，π），则cos2α=（ ）

6．在△ABC中，点O满足CO=2OB，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且AM=mAB，AN=nAC，则m+2n的最小值为（ ）

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=2，若对任意的x1，x2∈（0，+∞），均有f（x1）-f（x2）x1-x2＞1成立，则不等式f（x-1）+1＞x的解集为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，AB=AC=2，CD=1．（1）若AD⊥AB，证明：CD⊥平面ABC；（2）设过直线AD且与直线BC平行的平面为α，当BD与平面ABC所成的角最大时，求平面α与平面BCD的夹角．

1．已知复数z满足z•i=1+i,则
z
对应的点位于（　　）

2．设集合M={（x,y）|y=|2^x-1|}，
N
=
{
（
x
,
y
）
|
y
=
cos
π
2
x
,-
4
≤
x
≤
4
}
，则M∩N中元素的个数为（　　）

3．已知随机变量
X
～
N
（
μ
1
，
σ
2
1
）
，
Y
～
N
（
μ
2
，
σ
2
2
）
，它们的分布密度曲线如下图所示，则下列说法中正确的是（　　）

4．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则
b
-
a
在
a
上的投影向量为（　　）

5．若sin（α+
π
4
）=
1
3
，α∈（0，π），则cos2α=（　　）

6．在△ABC中，点O满足
CO
=
2
OB
，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且
AM
=
m
AB
，
AN
=
n
AC
，则m+2n的最小值为（　　）

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=2，若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），均有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
1
成立，则不等式f（x-1）+1＞x的解集为（　　）

21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，
AB
=
AC
=
2
，CD=1．
（1）若AD⊥AB，证明：CD⊥平面ABC；
（2）设过直线AD且与直线BC平行的平面为α，当BD与平面ABC所成的角最大时，求平面α与平面BCD的夹角．