人教新版八年级下册《第17章 勾股定理》2021年单元测试卷（14）

一、选择题

• 1．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　）

  A．斜边长为25	B．三角形周长为25
  C．斜边长为5	D．三角形面积为20
  组卷：142引用：4难度：0.5

  解析

• 2．三角形的三边为a,b,c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是（　　）

  A．a：b：c=8：16：17	B．a2-b2=c2
  C．a2=（b+c）（b-c）	D．a：b：c=13：5：12
  组卷：959引用：33难度：0.9

  解析

• 3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（　　）

  A．9分米

  B．15分米

  C．5分米

  D．8分米
  组卷：166引用：8难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：363引用：29难度：0.9

  解析

• 5．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（　　）

  A．1倍

  B．2倍

  C．3倍

  D．4倍
  组卷：1092引用：16难度：0.9

  解析

• 6．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（　　）

  A．6

  B．4.5

  C．2.4

  D．8
  组卷：1180引用：51难度：0.9

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）

  A． 12 5

  B．4

  C． 24 5

  D．5
  组卷：7373引用：63难度：0.7

  解析

• 8．如图所示，底边BC为2

  3

  ，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）

  A．2+2 3

  B．2+ 3

  C．4

  D．3 3
  组卷：2797引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题

• 23．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去．
  （1）记正方形ABCD的边长为a₁=1，按上述方法所作正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…a_n，求出a₂，a₃，a₄的值；
  （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a_n的表达式．
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

• 24．在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km,AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
  
  方案设计
  某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．
  观察计算
  （1）在方案一中，d₁=

  km（用含a的式子表示）
  （2）在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d₂=

  km（用含a的式子表示）．
  探索归纳
  （1）①当a=4时，比较大小：d₁

  d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
  ②当a=6时，比较大小：d₁

  d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
  （2）请你参考方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，
  应选择方案一还是方案二？
  
  组卷：260引用：4难度：0.3

  解析