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2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）数学暑假作业（文科）（4）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．曲线y=4x-x²上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（3，3） C．（6，-12） D．（2，4）
组卷：274引用：8难度：0.9
解析
2．已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：853引用：41难度：0.9
解析
3．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（　　）
A．12cm B．16cm C．4cm D．8cm
组卷：38引用：6难度：0.9
解析
4．设P点是曲线y=x³-
3
x
+
2
3
上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
π
2
）
∪
[
2
3
π
，
π
）
B．
[
0
，
π
2
）
∪
[
5
6
π
，
π
）
C．
[
2
3
π
，
π
）
D．
（
π
2
，
5
6
π
）
组卷：17引用：8难度：0.9
解析
5．函数f（x）=
1
3
ax³+
1
2
ax²-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）
A．-
6
5
＜a＜
3
16
B．-
8
5
＜a＜-
3
16
C．-
8
5
＜a＜-
1
16
D．-
6
5
＜a＜-
3
16
组卷：58引用：8难度：0.7
解析

15．设a≥0，f（x）=x-1-ln²x+2alnx（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x-2alnx+1．
组卷：539引用：25难度：0.5
解析
16．设函数f（x）=x-
1
x
-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线斜率为k.问：是否存在a,使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
组卷：1715引用：36难度：0.1
解析

A． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 2 3 π ， π ）	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 5 6 π ， π ）
C． [ 2 3 π ， π ）	D．（ π 2 ， 5 6 π ）

1．曲线y=4x-x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（ ）