2023年山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：1194引用：63难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．2a2•a3=2a6	B．（-a2）3=a6
  C．a2+a3=a5	D．（-a2b3）2=a4b6
  组卷：157引用：1难度：0.8

  解析

• 3．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”、“视觉类”、“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：117引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

  A．考

  B．试

  C．成

  D．功
  组卷：735引用：8难度：0.7

  解析

• 5．某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（　　）

  A．m元

  B．1.3m元

  C．1.04m元

  D．0.8m元
  组卷：829引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，若△ABC的周长是10，则△AOE的周长为（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：508引用：11难度：0.5

  解析

• 7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AB上一点，点F是BC上一点，将矩形沿EF折叠，使点B的对应点G正好落在AD的中点处，则AE的长为（　　）

  A． 5 6

  B． 5 3

  C．2

  D．3
  组卷：197引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  问题情境：数学课上，老师提出如下问题：如图，四边形ABCD是矩形，分别以AD，CD为边，在矩形ABCD外侧作正方形ADEF和CDMN（点B，A，F在同一直线上，点B，C，N在同一直线上）．连接FN，取FN的中点P，连接BP．
  求证：BP⊥FN，

  BP

  =

  1

  2

  FN

  ．
  解决问题：
  （1）请你解答老师提出的问题．
  数学思考：
  （2）受到老师所提问题的启发，“兴趣小组”又提出了一个新问题：如图，若四边形ABCD是平行四边形（∠DAB≠90°），其余条件保持不变，则老师所提问题的结论是否保持不变？请你说明理由．
  （3）“智慧小组”所提的问题是：如图，四边形ABCD是菱形，分别以AD，CD为边，在菱形外侧作正方形ADEF和CDMN．连接BD并延长，交FN于点P．若∠DAB=30°，FN=6，求BD的长．请你思考该问题，并直接写出结果．
  ​
  组卷：314引用：2难度：0.4

  解析

• 23．综合与探究：
  如图，已知抛物线

  y

  =

  -

  3

  8

  x

  2

  +

  9

  4

  x

  +

  6

  与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线BC与抛物线的对称轴交于点E．将直线BC沿射线CO方向向下平移n个单位，平移后的直线与直线AC交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．
  
  （1）求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线AC，BC的解析式；
  （2）当△CDB是以BC为斜边的直角三角形时，求出n的值；
  （3）直线BC上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1045引用：3难度：0.5

  解析